九年级数学试题卷

2013.01

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

温馨提示：同学们，请仔细审题，细心答题，相信自己，祝你取得理想的成绩！

4acb2b参考公式：二次函数y = ax + bx + c 的顶点坐标是( - ，)

4a2a2

一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，不选、多选、错选均不给分． 1．若反比例函数yk的图象经过点（－5，2），则k的值为 （ ）． x2，则2A．10 B．－10 C．-7 D．7 2. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin1第2题 ∠2的度数为（ ）

A．120° B．135° C．145° D．150°

3．某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（ ）

CA．

2131 B． C． D． 5245DAOB4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点 D，AC=6，则OD的长为（ ） A．2 B．3 C．3.5 D．4

5．将抛物线y2x向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）

2第4题

A．y2x2 B．y2x2 C．y2(x2) D．y2(x2) 6．小明沿着坡比为1：3的山坡向上走了600m，则他升高了（ ）

A．2003m B．2002m C．300 m D．200m

7．如图，圆锥的底面半径OB6cm，高OC8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ） A．30cm B．30cm C．60cm D．120cm

22222222 A M 1 l1

O

l2 B N 第8题 第9题 第7题

8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（ ） A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m

9．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（ ）． ．．

43 B．若MN与⊙O相切，则AM3 3C．l1和l2的距离为2 D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切

A．MN10. 如图，AC=BC,点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，

点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE－FE=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ） 2

2

二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．若

a3a + b，则 ． b7b第12题

12．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可

运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是 ． 13．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y

12

上，点N在直线y=x+3上，设则抛物线y=﹣abx+（a+b）x的顶点坐标x

是 ．

14．如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45，

0

测得乙楼底部D处的俯角为30，则乙楼CD的高度是 米．

0

第16题

15．如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为 ．

16．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1A1A2A2A3,分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y第14题

第15题

8(x0)的图像分别交于点B1、B2、B3，分别过x点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y 轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、

OB3,那么图中阴影部分的面积之和为 ．

三、解答题：（本题有8个小题，共66分） 17．（本题6分）计算：12

18．（本题6分）如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60,坡长AB=203m,

4sin60otan30o 3为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF的长度.

19．（本题6分）如图，已知一次函数yx2与反比例函数y点．（1）求A、B两点的坐标；

（2）观察图象，请直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．

3的图象交于A、B两xy A

O x

B

20．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

AE21．（本题8分））如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，

延长DB到点F，使FB1ED，21BD，连接AF． 2（1）证明：△BDE∽△FDA； （2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

22．（本题10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的E函数关系式，并求出y的最小值．

BA F

23．（本题10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×销售量）

o

24．（本题12分）抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．