2019临沂数学中考真题(解析版)

2019临沂数学中考真题(解析版)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________

一、单选题（共14小题）

1.|﹣2019|等于（ ） A．2019

B．﹣2019 C．

2.如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）

A．110°

B．80° C．70°

3.不等式1﹣2x≥0的解集是（ ） A．x≥2

B．x≥ C．x≤2

4.如图所示，正三棱柱的左视图（ ）

A． B．C．

D．

D．﹣

D．60°

D．x

5.将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ） A．a（a2b﹣b） C．ab（a+1）（a﹣1）

B．ab（a﹣1）2 D．ab（a2﹣1）

6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）

A．0.5

B．1 C．1.5 D．2

7.下列计算错误的是（ ） A．（a3b）（ab2）＝a4b3 •C．a5÷a2＝a3

﹣

B．（﹣mn3）2＝m2n6 D．xy2﹣xy2＝xy2

8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ） A．

B． C． D．

9.计算A．﹣

﹣a﹣1的正确结果是（ ）

B．

C．﹣

D．

10.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：

天数（天） 最高气温（℃）

1 22

2 26

1 28

3 29

则这周最高气温的平均值是（ ） A．26.25℃

B．27℃ C．28℃ D．29℃

11.如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（ ）

A．2+π

B．2++π C．4+π D．2+π

12.下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ ） A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点（0，b） D．当x＞﹣时，y＞0

13.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）

A．OM＝AC

B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND

14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s． 其中正确的是（ ）

A．①④

B．①② C．②③④ D．②③

二、填空题（共5小题）

15.计算：

×﹣tan45°＝ ﹣ ．

16.在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是 ﹣ ．

17.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 块．

18.一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±

，若＝10，则m＝ ．

19.如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是 ．

三、解答题（共7小题）

20.解方程：

＝．

21.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）

78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93

整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：

成绩（分） 78≤x＜82 82≤x＜86 86≤x＜90 90≤x＜94 94≤x＜98

回答下列问题：

（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a＝ ；b＝ ； （2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．

频数 5 a 11 b 2

22.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．

23.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF． （1）求证：CF是⊙O的切线．

（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．

24.汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水． x/h y/m

0 14

2 15

4 16

6 17

8 18

10 14.4

12 12

14 10.3

16 9

18 8

20 7.2

（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点． （2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．

（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．

25.如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．

26.在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．

（1）求a、b满足的关系式及c的值．

（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．

（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2019临沂数学中考真题(解析版)

参考答案

一、单选题（共14小题）

1.【解答】 解：|﹣2019|＝2019． 故选：A．

【知识点】绝对值

2.【解答】 解：∵a∥b，

∴∠1＝∠3＝110°． ∵∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝70°， 故选：C．

【知识点】平行线的性质

3.【解答】 解：移项，得﹣2x≥﹣1

系数化为1，得x≤； 所以，不等式的解集为x≤， 故选：D．

【知识点】解一元一次不等式

4.【解答】 解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，

故选：A．

【知识点】简单几何体的三视图

5.【解答】 解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），

故选：C．

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

6.【解答】 解：∵CF∥AB，

∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，

在△ADE和△FCE中∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AD＝CF＝3，

∵AB＝4，

∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1． 故选：B．

【知识点】全等三角形的判定与性质

7.【解答】 解：

选项A，单项式×单项式，（a3b）（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确 •选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确

﹣﹣（﹣2）

选项C，同底数幂的除法，a5÷a2＝a5＝a7，选项错误 选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确 故选：C．

【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负整数指数幂、单项式乘单项式

8.【解答】 解：画“树形图”如图所示：

，

∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，

∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；

故选：B．

【知识点】列表法与树状图法

9.【解答】 解：原式＝

＝＝

．

，

，

故选：B．

【知识点】分式的加减法

10.【解答】

解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；

故选：B．

【知识点】加权平均数

11.【解答】 解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC， ∴OD是BC的垂直平分线， ∵

＝

，

∴AB＝AC，

∴A在BC的垂直平分线上， ∴A、O、D共线，

∵∠ACB＝75°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝75°， ∴∠BAC＝30°， ∴∠BOC＝60°， ∵OB＝OC，

∴△BOC是等边三角形， ∴OA＝OB＝OC＝BC＝2， 作AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD，

∴AD经过圆心O， ∴OD＝∴AD＝2+

OB＝，

，S△BOC＝BC•OD＝

+

， ﹣

＝2+π，

，

∴S△ABC＝BC•AD＝2+

∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2+故选：A．

【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理

12.【解答】

解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0）， ∴图象经过第一、二、四象限， A正确； ∵k＜0，

∴y随x的增大而减小， B正确；

令x＝0时，y＝b，

∴图象与y轴的交点为（0，b）， ∴C正确；

令y＝0时，x＝﹣， 当x＞﹣时，y＜0； D不正确；

故选：D．

【知识点】一次函数的性质

13.【解答】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD

∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN， ∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∵OM＝AC，

∴MN＝AC，

∴四边形AMCN是矩形．

故选：A．

【知识点】矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质

14.【解答】 解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；

③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确； ④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，

把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣∴函数解析式为h＝﹣

（t﹣3）2+40，

（t﹣3）2+40，

，

把h＝30代入解析式得，30＝﹣

解得：t＝4.5或t＝1.5，

∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；

故选：D．

【知识点】二次函数的应用

二、填空题（共5小题）

15.【解答】 解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【知识点】二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值

16.【解答】 解：∵点P（4，2），

∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，

∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2， ∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）． 故答案为：（﹣2，2）．

【知识点】坐标与图形变化-对称

17.【解答】 解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，

依题意，得：

，

（①+②）÷5，得：x+y＝11．

故答案为：11．

【知识点】二元一次方程组的应用

18.【解答】

解：∵

＝10，

∴m4＝104， ∴m＝±10． 故答案为：±10

【知识点】分数指数幂、实数的性质

19.【解答】

解：∵DC⊥BC， ∴∠BCD＝90°， ∵∠ACB＝120°， ∴∠ACD＝30°，

延长CD到H使DH＝CD， ∵D为AB的中点， ∴AD＝BD，

在△ADH与△BCD中，

∴△ADH≌△BCD（SAS），

∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°， ∵∠ACH＝30°， ∴CH＝AH＝4∴CD＝2，

，

，

∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，

故答案为：8．

【知识点】解直角三角形、全等三角形的判定与性质

三、解答题（共7小题）

20.【解答】 解：去分母得：5x＝3x﹣6，

解得：x＝﹣3，

经检验x＝﹣3是分式方程的解．

【知识点】解分式方程

21.【解答】

解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6； 故答案为：86；6；6；

（2）补全频数直方图，如图所示：

（3）根据题意得：300×

＝190，

则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．

【知识点】中位数、频数（率）分布直方图、用样本估计总体、频数（率）分布表

22.【解答】 解：作BE⊥AD于点E，

∵∠CAB＝30°，AB＝4km，

∴∠ABE＝60°，BE＝2km， ∵∠ABD＝105°， ∴∠EBD＝45°， ∴∠EDB＝45°， ∴BE＝DE＝2km， ∴BD＝即BD的长是2

＝2

km，

km．

【知识点】解直角三角形的应用

23.【解答】

（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ACD＝90°， ∵点F是ED的中点， ∴CF＝EF＝DF，

∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE， ∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC， ∵OD⊥AB，

∴∠OAC+∠AEO＝90°，

∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC， ∴CF与⊙O相切；

（2）解：连接AD，∵OD⊥AB，AC⊥BD， ∴∠AOE＝∠ACD＝90°， ∵∠AEO＝∠DEC，

∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°， ∵AO＝BO， ∴AD＝BD，

∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°， ∴∠ADB＝45°，

∴∠CAD＝∠ADC＝45°， ∴AC＝CD．

【知识点】切线的判定与性质、圆周角定理

24.【解答】 解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．

（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，

14），（8，18）代入得

解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验

证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14

因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）

观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．

因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：

．（x＞8）

所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和

．（x＞8）

，解得：x＝24，

（3）当y＝6时，6＝

因此预计24h水位达到6m．

【知识点】一次函数的应用

25.【解答】 解：过点H作HN⊥BM于N，

则∠HNC＝90°，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，

①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE， ∴△ADE≌△AFE，

∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE， ∴AF＝AB， 又∵AG＝AG，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，

∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；

②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG， 又∵∠BAD＝90°，

∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°， 即∠GAH＝45°， ∵GH⊥AG，

∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°， ∴△AGH为等腰直角三角形，

∴AG＝GH，

∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°， ∴∠BAG＝∠NGH，

又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH， ∴△ABG≌△GNH（AAS）， ∴BG＝NH，AB＝GN， ∴BC＝GN，

∵BC﹣CG＝GN﹣CG， ∴BG＝CN， ∴CN＝HN，

∵∠DCM＝90°，

∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°， ∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°， ∴∠DCH＝∠NCH，

∴CH是∠DCN的平分线；

③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°， 由①知，∠AGB＝∠AGF， ∴∠HGN＝∠EGH，

∴GH是∠EGM的平分线；

综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．

【知识点】正方形的性质、翻折变换（折叠问题）

26.【解答】 解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，

故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，

则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，

将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；

（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大， 则函数对称轴x＝﹣即：﹣

≥0，而b＝2a+1，

，

≥0，解得：a

故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；

（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，

过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，

∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°， S△PAB＝×AB×PH＝

2

×PQ×

＝1，

则yP﹣yQ＝1，

在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，

则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1， 故：|yP﹣yQ|＝1，

设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2）， 即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，

解得：x＝﹣1或﹣1， 故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣

【知识点】二次函数综合题

，﹣

）．