安吉县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

安吉县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ） A．13

B．

C．

D．21

11x,x[0,)222． 已知函数f(x)，若存在常数使得方程f(x)t有两个不等的实根x1,x2

13x2,x[,1]2（x1x2），那么x1f(x2)的取值范围为（ ）

A．[,1) B．[,3431313) C．[,) D．[,3)

1628863． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

4． （2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）

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A． B．C．

D．

5． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

6． 设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），

22

则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a|﹣a，且

函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（ ） A．0＜a＜1 B．﹣≤a≤ C．﹣1≤a≤1 D．﹣2≤a≤2 7． 若复数

bi的实部与虚部相等，则实数b等于（ ） 2i11 （D）  32（A） 3 （ B ） 1 （C）

8． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

9． 复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若面积的最大值为4A．等腰三角形 A．,40，则此时△ABC的形状为（ ） B．正三角形 C．直角三角形

2（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的

D．钝角三角形

11．若函数f(x)4xkx8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）

64, B．[40,64] C．,40 D．64,

12．以下四个命题中，真命题的是（ ）

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A．xR,xx2

B．“对任意的xR，x2x10”的否定是“存在x0R，x02x010 C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数

D．已知m，n表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且m，n，则“”是 “m//n”的必要不充分条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

2二、填空题

13．在等差数列{an}中，a12016，其前n项和为Sn，若

S10S82，则S2016的值等于 . 108【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B= ． 15．设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________. 17．函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是 ． 开始18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．

S 5,T1n1

三、解答题

ST？19．已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+an．

否（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{

}的前n项和Tn． 是SS4T2T输出 n结束nn1第 3 页，共 15 页

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20．已知p：

21．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转（Ⅰ）求点A的坐标；

（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，

22．已知数列{an}的前项和公式为Sn2n230n. （1）求数列{an}的通项公式an； （2）求Sn的最小值及对应的值.

]的值域．

后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．

222

，q：x﹣（a+1）x+a＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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23．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．

．

24．（本题满分13分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：x2y60相切，设点A为圆上 一动点，AMx轴于点M，且动点N满足ON（1）求曲线C的方程；

（2）若动直线l2：ykxm与曲线C有且仅有一个公共点，过F1(1,0)，F2(1,0)两点分别作F1Pl2，

131OA()OM，设动点N的轨迹为曲线C. 232F1Ql2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P

到点Q的距离，试探索(d1d2)d3是否存在最值？若存在，请求出最值.

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安吉县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°， ∴由余弦定理可得：c=故选：B．

2． 【答案】C 【解析】

=

=

．

3131t1，由x，可得x，4244113111322由13x，可得x（负舍），即有x1,x2，即x2，则

433422331x1fx23x13x22,.故本题答案选C.

162试题分析：由图可知存在常数，使得方程fxt有两上不等的实根，则

考点：数形结合．

【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.

3． 【答案】 B

【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体， 它们的底面直径均为2，故底面半径为1， 圆柱的高为1，半圆锥的高为2，

2

故圆柱的体积为：π×1×1=π，

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半圆锥的体积为：故该几何体的体积V=π+故选：B

4． 【答案】 C

=

×=，

，

【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|， ∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|， 其周期为T=故选C． 运用．

5． 【答案】D

．

．

，最大值为，最小值为0，

【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的

【解析】解：设F2为椭圆的右焦点

由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线， 所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2． 又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a， 所以|PF2|=2a﹣c． 所以2a﹣c=故选D．

，所以e=

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．

6． 【答案】 B

【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数， 当x≥0时， f（x）=|x﹣a2|﹣a2=

图象如图，

2

∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a，要满足f（x+l）≥f（x），

1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），

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22

∴1≥3a﹣（﹣a），

∴﹣≤a≤ 故选B

【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．

7． 【答案】C

【解析】

b＋i(b＋i)(2－i)2b＋12－b1

＝＝＋i，因为实部与虚部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故选C.

5532＋i(2＋i)(2－i)8． 【答案】A

【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6）， 该同学通过测试的概率为故选：A．

9． 【答案】A

【解析】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z=故选A．

=

=1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1）， =0.648．

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10．【答案】A 【解析】解：∵∴∴

（acosB+bcosA）=2csinC，

2

（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC，

sinC=2sin2C，且sinC＞0，

，

，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）

=4

，

∴sinC=

∵a+b=8，可得：8≥2

∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤∴a=b=4，

则此时△ABC的形状为等腰三角形． 故选：A．

11．【答案】A 【解析】

试题分析：根据fx4x2kx8可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为x在区间5,8上为单调函数，则应满足：

k，所以若函数fx8kk5或8，所以k40或k64。故选A。 88考点：二次函数的图象及性质（单调性）。 12．【答案】D

二、填空题

13．【答案】2016

14．【答案】 {2，3，4} ．

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【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴CUA={3，4}， 又B={2，3}，

∴（CUA）∪B={2，3，4}， 故答案为：{2，3，4}

15．【答案】 ②④

【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），

圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确； 考虑两圆的位置关系，

圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为两圆的圆心距d=两圆的半径之差R﹣r=

2

（k+1）﹣

k2，

2

（k+1），

圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为

=

k2=2

k+

，

，

任取k=1或2时，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，选项①错误； 若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；

22424

将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）+9k=2k，即10k﹣2k+1=2k（k∈N*），

因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④

【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．

16．【答案】6

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，S9,T2,n2,ST；第2次运行后，

S13,T4,n3,ST；第3次运行后，S17,T8,n4,ST；第4次运行后，S21,T16,n5,ST；第5次运行后，S25,T32,n6,ST，此时跳出循环，输出结果n6程

序结束．

17．【答案】 （﹣1，﹣1） ．

【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1， 即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．

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18．【答案】 （﹣2，﹣6） ．

【解析】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形， ﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣2，﹣6）．

则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=

【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由题意知数列{an}是公差为2的等差数列， 又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．

222

列{bn}的前n项和Sn=n+an=n+2n+1=（n+1）

当n=1时，b1=S1=4； 当n≥2时，

上式对b1=4不成立． ∴数列{bn}的通项公式：（Ⅱ）n=1时，n≥2时，∴

n=1仍然适合上式． 综上，

．

；

，

．

；

．

【点评】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题．

20．【答案】 【解析】解：由p：

⇒﹣1≤x＜2，

，

2222方程x﹣（a+1）x+a=0的两个根为x=1或x=a， 22

若|a|＞1，则q：1＜x＜a，此时应满足a≤2，解得1＜|a|≤

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当|a|=1，q：x∈∅，满足条件， 综上﹣本题的关键．

21．【答案】

．

2

当|a|＜1，则q：a＜x＜1，此时应满足|a|＜1，

【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决

【解析】解：（Ⅰ）设射线y=x（x≥0）的倾斜角为α，则tanα=，α∈（0，）．

∴tanθ=tan（α+）==，

∴由解得，

∴点A的坐标为（，）．

（Ⅱ）f（x）=•=3sinθ•sin2x+2cosθ•2cos2x==

sin（2x+

）

∈[

，

]，

sin2x+

cos2x

由x∈[0，∴sin（2x+

]，可得2x+）∈[﹣

，1]，

，

]．

∴函数f（x）的值域为[﹣

【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题．

22．【答案】（1）an4n32；（2）当n7或时，Sn最小，且最小值为S7S8112. 【解析】

试题分析：（1）根据数列的项an和数列的和Sn之间的关系，即可求解数列{an}的通项公式an；（2）由（1）中的通项公式，可得a1a2∴当n1时，a1S128.

当n2时，anSnSn1(2n230n)[2(n1)230(n1)]4n32. ∴an4n32，nN.

a70，a80，当n9时，an0，即可得出结论．1

试题解析：（1）∵Sn2n230n，

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（2）∵an4n32， ∴a1a2a70，a80，

当n9时，an0.

∴当n7或8时，Sn最小，且最小值为S7S8112. 考点：等差数列的通项公式及其应用． 23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=又∵B为锐角， ∴B=

，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

a，以及正弦定理

，得sinB=

，

222

（Ⅱ）由余弦定理b=a+c﹣2accosB， 22

∴a+c﹣ac=36，

∵a+c=8， ∴ac=∴S△ABC=

24．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.

，

=

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

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（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：ykxm代入 椭圆C的方程3x4y12中，得

22

(4k23)x28kmx4m2120

由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知， 64k2m24(4k23)(4m212)0，

22整理得m4k3 …………7分

|mk||mk|且d1，d2

221k1k1当k0时，设直线l2的倾斜角为，则d3|tan||d1d2|，即d3|d1d2| kdd2dd24|m|||1|∴(d1d2)d3(d1d2)|1 2kk1k22第 14 页，共 15 页

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4|m|16 …………10分

1m231|m||m|422∵m4k3 ∴当k0时，|m|3 ∴|m|1143，∴(d1d2)d343……11分 3|m|332当k0时，四边形F1F2PQ为矩形，此时d1d23，d32

∴(d1d2)d323243 …………12分

综上1、2可知，(d1d2)d3存在最大值，最大值为43 ……13分

第 15 页，共 15 页