浙江省嘉兴市、丽水市2020届高三9月联考数学考试试题(无答案)

一、选择题：每小题4分，共40分

1. 已知集合Ai,i2,i3,i4（i是虚数单位），B1,1，则AB=（ ）

A．1

B．1

C．1,1

D．

2. “2a2b”是“lnalnb”的（ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件 A．x1x0

B．x0x1

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件 C．x1x1

D．xxx2

3. 如图，函数fx（x1,2）的图象折线为ACB，则不等式fxlog2x1的解集为（ ）

yCA-1xy04. 已知x，y满足条件xy2，则zx2y的最大值为（ ）

x0OB2x

A．2 B．3 C．4 D．5

5. 袋中有形状、大小相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为（ ）

3374A． B． C． D．

410552ab6. 已知向量a与b不共线，且ab0，若ca，则向量a与c的夹角为（ ）

abA．

 2B．

 62C．

 3D．0

7. 如图，已知抛物线C1:y24x和圆C2:x1y21，直线l经过C1的焦点F，自上而下依次交C1和

C2于A，B，C，D四点，则ABCD的值为（ ）

11A． B． C．1

42D．2

yABxODFC

8. 若,,，且sinsin0，则下列结论正确的是（ ）

22A． B．0 C． D．22

9. 已知各棱长均为1的四面体ABCD中，E是AD的中点，P为直线CE上的动点，则BPDP的最

小值为（ ） A．16 3B．16 3C．13 2D．13 210. 已知a，bR，关于x的不等式x3ax2bx11在x0,2时恒成立，则当b取得最大值时，a的

取值范围为（ ）

3A．34,2

23B．2,

433C．34,

425D．,2

2二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分）

11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为 cm2，该几何体的体积为

cm3．

44正视图3侧视图俯视图

12. 已知an是公差为2的等差数列，Sn为其前n项和，若a21，a51，a71成等比数列，则

a1 ，当n 时，Sn取得最大值．

13. 已知函数fx1cos2xsin2xxR，则fx的最小正周期为 ；当x0,时，fx4的最小值为 ．

114. 二项式6x3的展开式中，所有有理项（系数为有理数，x的次数为整数的项）的系数之和．．．x6为 ；把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法共有 种．（用数字作．．．答）

15. △ABC中，AB5，AC25，BC上的高AD4，且垂足D在线段BC上，H为△ABC的垂心且

xAHxAByAC（x，yR），则 ．

y

x2y2x2y216. 已知P是椭圆221a1b10和双曲线221（a20，b20）的一个交点，F1，F2是

a1b1a2b2椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若F1PF2为 ．

3，则e1e2的最小值

x4,x,17. 已知R，函数fx2若函数fx恰有2个不同的零点，则的取值范围

x4x2,x．为 ．

三、解答题（5小题，共74分）

18. 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且满足absinAsinBcbsinC．

（1）求角A的大小；

（2）当a2时，求△ABC面积的最大值．

19. 如图，四棱锥PABCD中，AB∥CD，ABAD，BCCD2AB2，△PAD是等边三角形，M，

N分别为BC，PD的中点． （1）求证：MN∥平面PAB； （2）若二面角PADC的大小为

，求直线MN与平面PAD所成角的正切值． 3PNADBMC

20. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an1（nN*）．

（1）求数列an的通项公式； （2）设bn

log3an215，Tn为数列bn的前n项和，求证：Tn． an4x2y221. 已知椭圆C:221ab0的焦距为23，且过点A2,0．

ab（1）求椭圆C的方程；

（2）若点B0,1，设P为椭圆C上位于第三象限内一动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x

轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值，并求出该定值．

22. 已知函数fxe2xaxb（a,bR，其中e为自然对数的底数）．

（1）若a0，求函数fx的单调递增区间； （2）若函数fx有两个不同的零点x1,x2．

（i）当ab时，求实数a的取值范围；

xx2（ii）设fx的导函数为fx，求证：f10．

2