勾股定理题型归纳

勾股定理复习小结

一、 知识结构 222定理：abc 直角三角形的性质:勾股定理 理 勾 股应用:主要用于计算 定

222 直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足abc 则

它是一个直角三角形. 二. 知识点回顾 1、 勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形

（1） 先确定最大边（如c）

（2） 验证c与ab是否具有相等关系

（3） 若c=ab，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若c≠ab 则△ABC不是直角三角形。 3、 勾股数

满足ab=c的三个正整数，称为勾股数

如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17

（5）7，24，25 （6）9, 40, 41

222222222222勾股定理培优经典题型归纳

题型一：利用勾股定理解决实际问题

训练1、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？

训练2、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？

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北师大版初中数学精品例题

题型二、与勾股定理有关的图形问题

训练3．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是____ _____．

题型三、关于翻折问题

训练4、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.

D C A1 A B

G

训练5、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.若AB=4，BC=6，求△FAC

的周长和面积.

AEFDBC训练6、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE6cm，AB16cm，求BF的长．

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ADEBFC北师大版初中数学精品例题

训练7、如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝。现将其折叠，使点D与点B重合。求折叠后BE的长和折痕EF的长。

题型四、关于最短性问题

训练8、如图1，长方体的长为12cm，宽为6cm，高为5cm，一只蚂蚁沿侧面从A点向B点爬行，问：爬到B点时，蚂蚁爬过的最短路程是多少？

训练9、如图壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?

训练10、如图，一个高18m，周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙)

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北师大版初中数学精品例题

题型五、关于勾股定理判定三角形形状

训练11、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。

训练12：已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？

题型六、关于旋转中的勾股定理的运用：

训练13、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP=3，求PP′的长。

A

P

P

CB

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