爆破地震波作用下底层框架砌体结构的弹塑性时程分析

第３６卷第１期　四川建筑科学研究　Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　１５ｌ　２０１０年２月　爆破地震波作用下底层框架砌体结构的弹塑性　时程分析　张宇旭　（黄石理工学院，湖北黄石摘４３５００３）　要：针对爆破地震波作用下建筑结构的安全评估问题，提出了利用弹塑性时程分析方法全面评估爆破地震波的安全度。　通过合理选择框架砌体结构的计算模型和数值计算方法，对一在爆破地震波作用下的５层底层框架砌体结构进行了弹塑性时　程算例分析，并将其与构造地震波作用下结构的动力反应进行了对比，全面评估了其安全性。　关键词：爆炸力学；爆破地震波；框架砌体结构；安全评估；弹塑性时程分析　中图分类号：０３８３．２；ＴＵ９７３．３１；ＴＵ３９８．５　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８—１９３３（２０１０）Ｏ１—１５１—０４　Ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｈｙｂｒｉｄ　ｍａｓｏｎｒｙ－ｆｒａｍｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ＳＵｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｂｌａｓｔｉｎｇ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｗａｖｅｓ　ＺＨＡＮＧ　Ｙｕｘｕ　（Ｈｕａｎｇｓｈｉ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｕａｎｇｓｈｉ　４３５００３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｓａｆｅｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｂｌａｓｔｉｎｇ—ｉｎｄｕｃｅｄ　ｇｒｏｕｎｄ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ，ａ　ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ａｓｓｅｓｓ　ｓａｆｅｔｙ　ｏｆ　ｂｌａｓｔｉｎｇ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｗａｖｅｓ．Ａ　ｅｌａｓｔｏ—ｐｌａｓｔｉｃ　ｔｉｍｅ—ｈｉｓｔｏｒｙ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　ｆｉｖｅ—ｓｔｏｒｙ　ｈｙｂｒｉｄ　ｍａｓｏｎｒｙ—　ｆｒａｍｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｂｌａｓｔｉｎｇ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｓｅｔ　ｕｐ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ａｄｏｐｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｉｒｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｈｙｂｒｉｄ　ｓｔｕｃｒｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｌｙ．Ａｔ　ｌａｓｔ，ｔｈｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｉｓ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｉｔｓ　ｃｏｕｎｔｅｒｐａｒｔ　ｏｆ　ｔｅｃｔｏｎｉｃ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｗａｖｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓａｆｅｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ｍａｄｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅｓｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｏｆ　ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ；ｂｌａｓｔｉｎｇ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｗａｖｅｓ；ｈｙｂｒｉｄ　ｍａｓｏｎｒｙ－ｆｒａｍｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｓａｆｅｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ；ｅｌｓｔｏ—ｐｌａｓｔａｉｃ　ｔｉｍｅ－　ｈｉｓｔｏｒｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　０　引　言　爆破产生的地震效应对周边建筑的承载能力及　其稳定性有着极大的影响，建筑结构在爆破地震波　能发生破坏（损伤）的爆破周边结构进行理论分析　和安全评估　，才能准确判断爆破地震作用下结构　的动力响应，全面评价该爆破地震波的安全度。　作用下的安全评估一直是人们密切关注的问题　。　虽然ＧＢ６７２２—２００３（（爆破安全规程》　对不同类型　的结构规定了考虑爆破地震波主振频率的质点峰值　安全地面振动速度标准，但由于结构个体的差异，如　１　钢筋混凝土底层框架结构的非线　性模型　底部框架砌体结构在地震波作用下产生破坏的　主要原因是：上部各层纵横墙较密，它不仅重量大，　结构设计中的抗震等级、安全储备、结构的损伤等因　素的影响，当振动速度接近或达到地面安全振动速　度标准时，结构的动力反应有较大差异，有的结构可　而且侧向刚度也大。底部承重结构为框架，其侧向　刚度比上层小得多，这样，就形成了“底部柔，上层　刚”的结构体系。这种刚度急剧变化，使结构侧向　变形集中发生于相对薄弱的底部，形成薄弱层。当　地震发生时，薄弱层底部框架将会发生严重破坏。　能已发生破坏。因此，爆破作用致使周边结构发生　破坏（损伤）的情况时有发生　引。　另外，现有的结构设计均已构造地震作用为设　计依据，按抗震规范设防，然而，爆破地震与构造地　震存在很大差异，因此，只有利用时程分析方法对可　在对底部框架砌体结构进行地震波作用下动力分析　时，下部的钢筋混凝土底部框架本构关系应按弹塑　性进行分析，而上部的砌体结构可按线弹性分析。　由于底层框架砌体结构在水平地震作用下表现　收稿日期：２ｏｏ８　５＿２２　为以整体剪切变形为主的形态，因此，可以用层间剪　切模型来作为结构的计算模型。对剪力与层问位移　作者简介：张宇旭（１９７９一），男，湖北黄梅人，硕士，讲师，主要从事　岩土工程爆破的教学和科研。　Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｙｘｓｕｎ＠１６３．ｃｏｍ　＿关系选用三线型刚度退化恢复力模型　ｊ，这种模型　１５２　四川建筑科学研究　第３６卷　采用三折线骨架曲线，能够反映钢筋混凝土材料在　加载过程中由混凝土开裂一裂缝增多展开一钢筋屈　服（塑性铰产生）一混凝土压坏的过程。其次它考　虑了刚度退化的效应，因此能反映在卸载时裂缝不　闭合引起的截面削弱和钢筋的Ｂａｕｓｃｈｉｎｇｅｒ效应、裂　缝展开与闭合引起的混凝土的破坏和钢筋与混凝土　在反复荷载下的滑动等现象。　此恢复力模型由骨架曲线、滞回曲线两部分组　成。骨架曲线包括开裂点、屈服点、极限点等界点。　滞回曲线由最大变形点指向和刚度退化规律加以规　定，设［　。］为钢筋混凝土框架处于弹性阶段的层刚　度矩阵，则退化刚度矩阵为Ｏｌ［后。］。　Ｏｌ＝２Ａ　（Ａｎｔ－Ａｎ）　（１）　式中　ａｙ为框架层屈服位移；Ａｍ为曾到达过正方　向最大位移，未屈服前取ａｙ；Ａｎ为曾到达过负方向　最小位移，未屈服前取一△ｙ。　采用这种模型，在动力计算开始计算之前，要存　贮骨架界点值，在计算过程中，要存贮正反向曾经经　历过的变形最大值和损伤值，并且在计算过程中还　要设定一个状态变量，以反映层间的反应值在恢复　力模型中的位置。具体刚度修正方法如下：　（１）当相邻时刻变形斜率不发生变化时，通过　变形方向判定本部变形绝对值是否超过同方向历史　最大变形绝对值。当超过时，则加载点必须在骨架　曲线上，此时可将本部积累变形值和骨架曲线界点　变形值相比较，超过界点值时，改变形态标识符同时　修正刚度，不超过界点值时，不修正刚度。当不超过　历史最大变形值时，应进一步判明相邻时刻内力是　否反号，反号时，则修正刚度，否则不修正刚度。　（２）当相邻时刻斜率发生变化时，此时，取卸载　段退化刚度作为本步刚度值。　２砌体结构层模型的侧移刚度　在砌体结构中，与水平爆破地震方向平行的墙　体是主要承担爆破地震作用的构件，这类墙体往往　因为主拉应力不足而引起斜裂缝破坏。由于水平爆　破地震往复作用，两个方向的斜裂缝组成交叉型裂　缝，与水平爆破地震方向平行的墙体所承受的动力　反应是一个评判结构安全度的重要标准。因此，本　文主要考虑水平爆破地震波作用下，地震波方向与　砌体房屋横向平行时结构的动力反应，此时为砌体　结构的最不利受力情况。　对于砌体结构的动力时程分析，考虑到实际结　构的复杂性，本文采用层模型进行分析计算。砌体　墙体的层间侧移刚度计算分为无洞墙体和有洞墙体　两种情况，计算如下。　（１）无洞墙体侧移刚度计算　当ｈ／ｂ＜１时，侧移刚度为：　Ｂ＝坐３ｐ　（２）　当１≤ｈ／ｂ≤４时，需同时考虑剪切变形和弯曲　变形的影响，侧移刚度为：　ｋ：　（３）　３ｐ　ｐ　Ｌ　式中Ｐ＝孚，ｂ，ｔ，Ｅ分别为墙宽、墙厚和砌体弹性　模量。　（２）有洞墙体侧移刚度计算　当一片墙上开有规则洞口时，其侧移刚度为：　１　ｋ　＝÷　（４）　∑　ｉ　由于窗洞上、下的水平墙带因其高宽比ｈ／ｂ＜　１，故应按式（２）计算其侧移刚度；而窗间墙可视为　上、下嵌固的墙肢，应根据其高宽比数值，按式（２）　或式（４）计算其侧移刚度，即：　对水平实心墙带　Ｆ　ｋ。＝　（ｉ＝１，３）　（５）　ａｐｉ　对窗间墙　ｉ＝∑ｋｉ　（ｉ＝２）　（６）　对于具有多道水平实心墙带的墙，由于其高宽　比Ｐ＜１，不考虑弯曲变形的影响，故可将各水平心　墙带的高度加在一起，一次算出它们的侧移刚度及　其侧移数值。　３动力方程数值解法基本原理　爆破地震作用一般都为短时非平稳随机过程，　其时程记录很难解析表达，因此在进行结构爆破地　震反应时，所采用的数值解法为离散化的逐步积分　控制法。本文所采用的逐步积分控制法为Ｗｉｌｓｏｎ一０　法　］，即一种无条件收敛的线性加速度方法。用这　种方法对结构的爆破地震反应进行时程分析时，其　基本要点是：在线性加速度法的基础上将△￡延伸到　ＡＯｔ，求出相应于ＯＡｔ的　（ＯＡｔ），然后，除以０得到　对应于的△￡的　（￡），该方法在０＞ｉ１．３７时，是无条　件收敛。砌体结构在爆破地震波作用下的动力方程　为：　［　］｛　｝＋［Ｃ］｛　｝＋［Ｋ］｛　｝＝一［Ｍ］｛Ｘ　（ｔ）｝　（７）　式中　｛　｝，｛　｝，｛　｝分别为底层框架砌体结构的　整体层位移向量、速度向量和加速度向量；［　］为质　张字旭：爆破地震波作用下底层框架砌体结构的弹塑性时程分析　１５３　量矩阵，在层模型中，［　］为一Ｓ×Ｓ的对角矩阵，Ｓ　墙交接处设钢筋混凝土构造柱，砖的强度等级为　为结构的总层数；［Ｋ］为底层框架砌体结构的整体　ＭＵ７．５，混合砂浆强度等级：２层Ｍ５，３—６层为　Ｍ２．５；设防烈度７度。爆破地震波加速度时程如图　２所示。　抗侧移刚度矩阵，按层模型计算；一［　］｛　｝为地　震作用向量；［Ｃ（ｔ）］　为粘滞阻尼系数矩阵，本文　采用Ｒａｙｌｅｉｇｎ阻尼。　根据Ｗｉｌｓｏｎ一０法的基本假定，可将式（１）变换　为拟静力方程：　［　］｛　｝　ｔ＋－ｒ＝｛Ｐ｝…　（８）　其中：　‘　［　］＝　［　］十　［Ｃ］＋［Ｋ］　（９）　丁　”　｛Ｐ｝　＝＿［　］０／　｝Ｘ　Ｉ　ｌ＋Ａｔ＋［　］（　ｑ－　＋３｛　｝　）＋［Ｃ］（３｛引　＋÷｛　｝　）（１０）　解方程（１Ｏ）可求得ｔ＋　时刻位移增量，并继而　求得ｔ＋　时刻的加速度增量，根据Ｗｉｌｓｏｎ一０法的基　本假定，由加速度插值求得　＋△￡时刻的加速度增　量后，就可以依次求得ｔ＋△￡时刻的位移、速度、加　速度和恢复力、阻尼力向量、粘弹性力向量。　运用上述的Ｗｉｌｓｏｎ一０法，可对水平爆破地震作　用下的砌体结构进行时程分析，求解运动方程，得到　结构在分析时间内每一时刻的爆破地震反应。　４数值算例分析　４．１　基本概况　某５层底层框架砌体结构的平面如图１所示。　底层层高４．２　１３１，其他各层层高３．６　ｍ。楼盖和屋盖　采用预制钢筋混凝土空心板，横墙承重。底层各柱　截面为４５０　ｍｍ×４５０　ｍｍ，混凝土强度等级为Ｃ２０，　窗洞尺寸为１．５　ｉｎ×１．８　ｍ，房门门洞尺寸为１．０　ｍ　×２．５　ｎｌ，走道门洞尺寸为１．５　１ＴＩ×２．５　ｉｎ，墙的厚度　均２４０　ｍｍ。窗下墙高度１．００　ｍ，窗上墙高度为０．８Ｏ　ｉｎ。楼面恒载３．１０　ｋＮ／ｍ　，活载１．５　ｋＮ／ｍ。；屋面恒　载５．３５　ｋＮ／ｍ　，雪载０．３　ｋＮ／ｍ　。上层外纵墙与横　ｇ　寸　＼．　／　＼　．　＼　＼．　１／　，　／　，　Ｉ、　３３∞　３３００　．３３００　３３００　３３００　ｌ６５００　图１　底部框架砌体结构底层平面　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｐｌａｎ　ｏｆ　ｈｙｂｒｉｄ　ｍａｓｏｎｒｙ－ｆｒａｍｅ　鼍　型　０　０　Ｏ５　０　１　０．１５　０　２　０　２５　时间／Ｓ　图２爆破地震波加速度时程曲线　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｂｌａｓｔｉｎｇ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｗａｖｅｓ　４．２计算结果与分析　利用本文方法对上述结构进行了动力反应时程　分析，各层最大位移如图３所示，底层位移时程曲线　如图４所示，顶层位移时程曲线如图５所示。爆破　地震波作用下，结构动力反应的最大值与按结构设　防烈度计算（常规地震作用下，结构的地震反应按　底部剪力法计算）的结构反应比较见表１。可以看　到：爆破地震波的最大加速度远大于房屋结构设防　烈度罕遇地震的加速度值，但由于作用时间短，动力　反应比常规地震反应要小。　０　０．２　０．４　０　６　水平位移，廿Ⅱｎ　图３各层最大位移　Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　ｐｅａｋ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｓｔｏｒｙ　：　０　０．０５　０．１　０．１５　０．２　０．２５　时间／ｓ　图４底层位移时程曲线　Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ｃｕｒｒｅ　ｏｆ　ｉｆｒｓｔ　ｓｔｏｒｙ　１５４　四川建筑科学研究　第３６卷　０　３　比常规地震大得多，但其引起的结构动力反应却不　０．２　是很大。因此，只有对其进行时程分析，才能对其安　０．１　１　０　全度进行全面评估。　、　蹬－０．１　（２）由于爆破地震波的特点，其所引起的结构　ｄ　衄　０．２　底层层问位移通常较大，特别是对于上刚下柔的底　群．０．３　部框架砌体结构，这种特性尤为明显，因此，在安全　Ｏ・４　评估中必须引起重视。　．０．５　参考文献：　图５顶层位移时程曲线　［】］娄建武，龙源，方向，等．基于反应谱值分析的爆破震动　Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｔｏｐ　ｓｔｏｒｙ　破坏评估研究［Ｊ］．爆炸与冲击，２００３，２３（１）：４１４６．　表１　结构爆破地震反应与构造地震反应比较　余永强，文广超．地铁隧道爆破开挖对地表建筑物的影响　Ｔａｂｌｅ　１　Ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｂｌａｓｔｉｎｇ　ｓｅｉｓｍｉｃ　［Ｊ］．辽宁工程技术大学学报，２００７，２６（６）：８７１－８７３．　ＧＢ６７２２—２００３爆破安全规程［ｓ］．北京：中国标准出版社。　ｗａｖｅ　ａｎｄ　ｔｅｃｔｏｎｉｃ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｗａｖｅ　２００４．　地震波的加速度峰值　底部位移　顶层位移　刘军，吴从师，高全臣．建筑结构对爆破振动的响应预测　／（ｍ／ｓ　）　／ｒａｍ　／ｒａｍ　［Ｊ］．爆炸与冲击，２０００，２０（４）：３３３－３３７．　１』　］１Ｊ　１Ｊ　］　塑些星　：垄　：竺　：！　Ｄｈａｋａｌ　Ｒ　Ｐ，Ｐａｎ　Ｔ　Ｃ．Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｓｕｂｊｅｃ—　注：构造地震时，地震波的最大加速度为设防烈度（７度）下，多遇地　ｔｅｄ　ｔｏ　ｂｌａｓｔｉｎｇ—ｉｎｄｕｃｅｄ　ｇｒｏｕｎｄ　ｍｏｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｍｐａｃｔ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，２８（８）：８１３—８２８．　震的加速度峰值。　ＷＬ７　Ｃｈｅｎｇ—ｑｉｎｇ，ＨＡＯ　Ｈｏｎｇ，ＬＵ　Ｙｏｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｎ　ａ　ｓａｎｄ　ｌａｙｅｒ　ｔｏ　ｂｌａｓｔ　ｉｎｄｕｃｅｄ　ｇｒｏｕｎｄ　ｍｏ—　５　结－语　ｔｉｏｎｌＪ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００４，８２（９—１０）：７９９－８１４．　（１）爆破地震波作用下，结构的动力反应与常　申永康，邵建华，陈建锋．建筑结构爆破地震反应弹塑性精细　时程分析［Ｊ］．爆炸与冲击，２００８，２８（１）：９２－９６．　规地震（构造地震）作用下结构的动力反应有较大　徐赵东，郭迎庆．ＭＡＴＬＡＢ语言在建筑抗震工程中的应用　差异，爆破地震波由于作用时间短，虽然峰值加速度　［Ｍ］．北京：科学出版社，２００４．　（上接第１５０页）　加长到最终的２．２５８　Ｓ，高阶振型的周期也有增大，　３　结　论　但幅度不及一阶振型。这说明结构进入塑性阶段　本文将框架结构简化为串联多自由度体系，按　后，动力学特征与弹性阶段相比，发生了明显的变　照规范规定的反应谱方法计算地震影响系数和各楼　化，不应再按弹性情形计算。　层上的水平地震作用。这些作用被作为节点侧向荷　分析结果显示：与第一振型对应的基底剪力Ｑ　载加到框架有限元分析模型上，分级加载（考虑由　随加载系数　的增加而减小，顶层位移则随　的增　于结构刚度的改变引起的自振周期和地震影响系数　加而加大。表１为初始屈服发生时的荷载大小。本　的变化）进行弹塑性计算，从而得到地震作用下的　例分析结果显示，底层柱最先发生初始屈服。由此　内力分布和变形。由此可方便地判定结构在地震作　可判断这层的柱发生初始屈服的先后顺序如图５所　用下的薄弱部位及其出现的次序，它弥补了传统静　示，从而为其抗震设计提供参考。　表１初始屈服发生的次序　力线性分析方法（如底部剪力法）的不足，大大减少　Ｔａｂｌｅ　１　Ｉｎｉｔｉａｌ　ｙｉｅｌｄｉｎｇ　ｏｒｄｅｒ　了设计者的计算工作量，为抗震设计提供了可靠依　壁呈　兰　！　１　据。　８　０．５４０　０．５４１　０．５５７　０．５６６　０．５６８　０．５８１　０．５８２　０．６０５　０．６０６　参考文献：　［１］龚思礼．建筑结构抗震设计手册［Ｍ］．北京：中国建筑工业出　版社，２００２．　［２］孙焕纯，曲乃泗，林家浩．高等计算结构动力学［Ｍ］．沈阳：大　６　７　连理工大学出版社，１９９１．　８　９　［３］杨溥，等．结构弹塑性静力分析（Ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ）方法的改进［Ｊ］．　Ｌ　－　３　２　５　建筑结构学报，２０００，２１（１）：４４－５１．　图５底层柱初始屈服顺序　Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｙｉｅｌｄｉｎｇ　ｏｒｄｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｏｔｔｏｍ　ｃｏｌｕｍｎ