初中几何教学知识的特点分析

初中几何教学知识的特点分析

作者：封平华 郑群珍

来源：《河南教育·基教版》2011年第07期

学科教学知识决定教师的教学能力和专业发展。在落实新课标的过程中，初中几何教学面对诸多探索和挑战，对教师的几何学科教学知识水平提出了更高要求。

几何学科教学知识（GPCK）是由几何学科知识和数学教学知识融合而成混合形态的知识体系，它具有以下几个特点。

一、直观性

几何直观是数学中生动的、不断增长的而且迷人的课题，在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。正如弗莱登塔尔所说：“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。” 初中数学教师几何学科教学知识的直观性包括语言阐释直观和图形表达直观，一方面是指教师的几何课程设计要注重直观（利用图形、图表、图标表示研究对象和表述问题，课程设计流程简捷，便于学生认知与理解）；二是在教学的过程中，教师引导学生充分观察、对比、联想、判断，善于从图形中捕捉和提炼几何问题的直观信息；三是把几何的图形直观作为交流和表达的语言和工具，教师本人的举例、阐释、启发、表达尽可能直观形象通俗易懂，学生的判断、综合、推理、表达和交流也尽可能直观清晰、一目了然。当然，这种直观亦有层次性和相对性，它是指建立在学生已有的抽象概括能力下可以接受的直观。

二、建构性

几何学科教学知识体系是教师个体在长期教学实际情境中，通过学习几何学科知识，与情境、与学生认知过程的互动，通过教学问题阐释、启发、反馈、发现而积累建构的产物，具有个体建构性，是由几何学科知识、教学知识、有关学生的经验、经历与认知能力方面的知识、有关情境知识等整合的结果。根据建构主义的观点，知识是认知个体与外在情境交互作用而建构出的产物，因此，几何学科教学知识并无一最佳方式可直接教授给教师，需要教师用积极的态度，开放的心态，细致的作风，强烈的专业发展愿望和反思精神，在与真实的教学情境的相

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互作用中长期摸索、积累、总结并由教师自主建构的，几何学科教学知识的建构性具有开放性和动态可调整性。

三、转化性

几何学科教学知识是由几何学科知识和教学知识通过一定方式转化而来的，具有转化性。它可以由以下三种方式转化而来：第一，由几何学科知识转化而来。第二，由一般教学知识转化而来。第三，由几何学科知识与一般教学知识一起转化而来，或从原有的几何学科教学知识建构而来。例如，设计几何教学活动，在对随机的、不同学生的认知学习过程中发现学生的几何基础、几何经验、问题生长点，在师生双方的互动与促进下达成教学目标，提炼形成几何教学策略。

四、整合性

几何学科教学知识是几何学科和教学两种知识融合的产物，具有融合性或整合性。莱德曼和拉茨(Lederman&Latz)认为，教师只有在不断的教学与持续使用个人的学科专业知识于教学活动中，学科专业知识和教学知识才能融合起来形成学科教学知识。换言之，几何学科教学知识本质上并非是单独存在的知识体系，而是教师在教学过程中融合几何学科知识、教学知识、有关学生的知识、有关环境的知识而形成的混合形态知识，它是几种知识的有效混合或融合而并非总合或综合，这几种知识之间有交叉也有渗透。数学教师虽修过几何学科知识与有关学生学习方面的知识，但并不表示他们能融合两种知识而形成几何学科教学知识，教学实践与教师课后反思是形成GPCK的必经之路。因此，数学教师需要对几何课标有准确的理解与把握，需要对教学过程中学生有可能提出的问题与缺失的经验有充分的估计与填补，需要探寻几何与社会、几何与生产实践、几何与现代科技、几何与历史文化等渊源关系，几何学科知识的整合性更多地体现在数学教师在几何教学过程中扮演“活辞典”的角色。

五、严谨性

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中学数学教育的一个重要职能是培养学生的推理与证明的能力，尤其是培养学生思维的严谨性，这是数学学科的优势所在。事实上，长期以来，中学生数学能力发展水平的一个关键的转折点，或者说是划分学生是否具有数学天赋的一个分水岭，就是初中的几何学习。本次几何教学改革主要体现在以下三个方面：①加大实验几何的内容。因为它更贴近学生的日常生活经验，同时降低了几何学逻辑严谨性的要求，使不同智力水平的学生，都可以从数学活动中获益；而且通过活动掌握空间性质，更易于培养学生的观察能力、实验能力、归纳类比以及创造力等。②倡导以欧氏几何的逻辑结构为主要理论框架的综合几何，认为可以用学生日常生活中每天都可以看到和使用着的“形”的知识，借助直观，采用扩大公理体系的方式降低对学生几何逻辑证明的难度；③采用几何变换的语言对欧氏几何予以重新组织和认识，让学生体会空间逻辑化的方法。 但是，以实验操作性活动为主要形式，通过类比归纳的方法来使学生建立起空间与平面的各种位置关系和数量关系，以达到发展学生空间观念的目标并非是终极目标，因为直觉的实验几何是一种非演绎几何，它摆脱了欧氏几何的那种环环相扣的逻辑联系以及严密抽象的演绎推理形式，难以实现将空间逻辑化的任务。所以，如果只学习实验几何显然不能体现数学空间化的基本特征。新课程中关于几何教学的处理发生了很大的变化，对于学生推理与证明能力的要求，也与过去有所不同，这些变化引起了一系列的争议，作为几何教师必须掌握好这样一些几何教学“形散神不散”的处理方式。数学教师几何学科知识的严谨性是指在全日制义务教育数学课程标准和普通高中数学课程标准要求下的适度的严谨和形式化，而不是综合几何角度的绝对严谨。

（本文为河南省科技厅软科学项目“初中数学教师几何学科教学知识（GPCK）的案例研究”和河南省政府决策研究招标课题“数学师范生专业发展能力培养模式探究”两个基金项目的阶段成果，也是河南教育学院院级精品课程《空间解析几何》的研究成果。）