9.2 中心对称与中心对称图形基础题汇编（3）
一．填空题（共20小题）
1．（2012秋•黔东南州期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 _________ （填序
号）．
2．（2006秋•永川区校级期中）在英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N中是中心对 称图形，而不是轴对称图形的字母是 _________ ．
3．（2011秋•乐平市校级期中）下面这几个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的共有 _________ 个．
4．在①线段，②角，③平行四边形，④长方形，⑤等腰梯形，⑥圆，⑦等边三角形中，是中心对称
是轴对称图形的有 _________ ，既是中心对称又是轴对称图形是 _________ 图形的是 _________ ，
（填序号）． 5．（2013秋•鼓楼区校级期中）下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的图案的是 _________ （只 需填入图案代号）
6．（2011秋•红山区校级月考）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是 _________ ．
7．（2014秋•闽侯县校级月考）将5个边长都为1cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A．B．C．D分
2 别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为 _________ cm．
8．（2013秋•潘集区校级月考）如图所示的四个图形中是轴对称的有 _________ ；是中心对称图形的有
． _________ （用A、B、C、D填写）
9．把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内．
10．汉字“田”成中心对称，请找出2～3个成中心对称的汉字 _________ ，并找出一个汉字使其旋转180° 后成为另一个汉字 _________ ．
11．如图所示，△A′B′C′与△ABC关于O成中心对称，那么AO= _________ ，BO= _________ ， CO= _________ ，点A、O与 _________ 三点在同一直线上， _________ 三点在同一直线上， _________ 三点在同一直线上．
12．如图所示，正六边形ABCDEF，它有 _________ 个对称中心．
13．如图，在平行四边形ABCD中，关于O点成中心对称的三角形有 _________ 对．
14．如图，正方形边长为a，则阴影部分面积为 _________ ．
15．如果两个图形关于某一点成中心对称，下列说法： ①这两个图形一定是全等形；
②对称点的连线一定经过对称中心；
③将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个图形重合； ④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合． 其中，正确的是 _________ （填序号）． 16．写出符合下列要求的汉字．
（1）成轴对称图形的汉字10个 _________ ； （2）成中心对称图形的汉字5个 _________
（3）既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个 _________ ．
17．如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图 _________ 是．
18．根据如图所示的图案，然后回答问题：
（1）是轴对称的图形有 _________ ； （2）是中心对称的图形有 _________ ；
（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形的有 _________ ．
19．在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和 ⑨圆中，是轴对称图形的有 _________ ，是中心对称图形的有 _________ ，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 _________ ． 20．（2009秋•资阳期末）观察下列图形，其中轴对称图形有 _________ ；旋转对称图形有 _________ ；
． 中心对称图形有 _________ （只填对应序号）
二．解答题（共10小题）
21．如图是由两个矩形组成的组合图形，能否在图形中找到一点P，沿过点P的某一条直线折叠该图形， 能将该图形分成面积相等的两部分？若能，请你在图中做出点P，并说明点P的位置；若不能，请说明理 由．
22．如图，已知MN⊥PQ，垂足为O，点A、A1是以MN为对称轴的对称点，而点A、A2是以PQ为对
称点，则点A1A2关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？
23．如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心． （1）若AO=4cm，那么CO的长是多少？ （2）试说明△ABO≌△CDO．
24．你还记得某个图形关于两平行直线依次作出某一图形的轴对称图形，其最后的图形可以由原图形经过 一次平移而得到．
假如把这两条平行直线换成相交直线，又能得到什么结论呢？如图，已知△ABC，直线a、b相交于点O，请先画出△ABC关于直线a对称的△A′B′C′，然后画出△A′B′′C关于直线b对称的△A″B″C″，你能发现ABC和A″B″C″有什么关系吗？
猜想：在此图中，若再增加什么条件，能使得△ABC△A″B″C″关于点O成中心对称呢？
25．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE． （1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积； （3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围．
26．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，BE=CF，试说明此图是中心对称图形的理由．
27．如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形
（1）请问其中是中心对称图形的是 _________ ；
（2）依此类推，36角星 _________ （填“是”或“不是”）中心对称图形． （3）你怎样判断一个n角星是否中心对称图形呢？谈谈你的见解． 28．（2012秋•桃园县校级期中）如图，五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分 别是这四个正方形的对角线的交点，请利用上题的结论，求图中四块阴影面积的总和是多少？
29．（2007春•曲阜市校级月考）轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线 将图形面积二等分．请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分．
30．如图，过▱ABCD的对称中心O的直线EF，分别交AB、DC于E、F，试问： （1）四边形AEFD与四边形CFEB的形状、大小有何关系？
（2）判断正误：过中心对称图形的对称中心的直线把这个图形分成的两个图形全等．
9.2 中心对称与中心对称图形基础题汇编（3）
参考答案与试题解析
一．填空题（共20小题） 1．（2012秋•黔东南州期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 乙、丁 （填序
号）．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：甲、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
乙、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； 丙、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 丁、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意． 故答案为：乙、丁．
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2．（2006秋•永川区校级期中）在英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N中是中心对称图形，而不是轴对称图形的字母是 N ．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断． 解答： 解：由中心对称图形，轴对称图形的性质可知，
是中心对称图形，而不是轴对称图形的字母为：N． 故答案为：N．
点评： 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断． 3．（2011秋•乐平市校级期中）下面这几个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的共有 2 个．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；
第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； 第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故符合题意的有2个．
故答案为：2．
点评： 此题考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是
要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．在①线段，②角，③平行四边形，④长方形，⑤等腰梯形，⑥圆，⑦等边三角形中，是中心对称图形的是 ①③④⑥ ，是轴对称图形的有 ①②④⑤⑥⑦ ，既是中心对称又是轴对称图形是 ①④⑥ （填序号）．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：②角，⑤等腰梯形，⑦等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；
③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
①线段，④长方形，⑥圆，是轴对称图形，也是中心对称图形．
故是中心对称图形的是①③④⑥，是轴对称图形的有①②④⑤⑥⑦，既是中心对称又是轴对称图形是①④⑥．
故答案为①③④⑥，①②④⑤⑥⑦，①④⑥．
点评： 本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，熟记常见图形的对称性有利于提高解题速度．
5．（2013秋•鼓楼区校级期中）下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的图案的是 ①② （只需填入图案代号）
考点： 中心对称图形．
分析： 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那
么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
解答： 解：①②是中心对称图形的图案，
故答案为：①②．
点评： 此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心． 6．（2011秋•红山区校级月考）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是 B ．
考点： 中心对称．
分析： 根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解． 解答： 解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 故答案为：B．
点评： 本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称
中心．
7．（2014秋•闽侯县校级月考）将5个边长都为1cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A．B．C．D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为 1 cm2．
考点： 中心对称． 分析：
根据中心对称的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．
解答： 解：∵点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，
∴每一个阴影部分的面积等于正方形的，
∴四块阴影部分的面积的和=12=1cm2． 故答案为：1．
点评： 本题考查了中心对称的性质，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质并判断出每一个阴影部分的面积等于
正方形的是解题的关键．
8．（2013秋•潘集区校级月考）如图所示的四个图形中是轴对称的有 A、B、C、D ；是中心对称图形的有 A、C （用A、B、C、D填写）．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：是轴对称的有A、B、C、D；是中心对称图形的有A、C；
故答案为：A、B、C、D；A、C．
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称
轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9．把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内．
考点： 中心对称图形；轴对称图形；旋转对称图形．
分析： 要根据各自的定义来判断图形的种类．
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相完全重合，这个图形就叫做轴对称图形； 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，这两个图形叫做中心对称图形； 绕着某一定的点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形叫做旋转对称图形．
解答： 解：轴对称图形：①、③、④、⑥、⑦、⑧；
旋转对称图形：①、②、④、⑤、⑥、⑦、⑧； 中心对称图形：①、②、④、⑤．
点评： 此题主要考查了对称图形的性质，要准确掌握各种图形的定义，注意中心对称图形不一定是轴对称图形，
而轴对称图形不一定是中心对称图形．
10．汉字“田”成中心对称，请找出2～3个成中心对称的汉字 日、一 ，并找出一个汉字使其旋转180°后成为另一个汉字 士 ．
考点： 中心对称图形． 专题： 开放型．
分析： 根据中心对称图形的定义，结合熟悉的汉字进行判断即可． 解答： 解：成中心对称的汉字有：申、日、一；
一个汉字使其旋转180°后成为另一个汉字的有：士． 故答案可为：日、一，士．
点评： 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11．如图所示，△A′B′C′与△ABC关于O成中心对称，那么AO= A′O ，BO= B′O ，CO= C′O ，点A、O与 A′ 三点在同一直线上， B、B′、O 三点在同一直线上， C、C′、O 三点在同一直线上．
考点： 中心对称．
分析： 根据中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分可
得AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O；根据中心对称的定义可得A、O与A′三点共线，进而得到答案．
解答： 解：△A′B′C′与△ABC关于O成中心对称，那么AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O，
点A、O与A′三点在同一直线上； B、B′、O三点在同一直线上； C、C′、O三点在同一直线上；
故答案为：A′O；B′O；C′O；A′；B、B′、O；C、C′、O．
点评： 此题主要考查了中心对称图形的定义与性质，关键是掌握中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转
180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
12．如图所示，正六边形ABCDEF，它有 1 个对称中心．
考点： 中心对称．
分析： 根据对称中心的定义得出答案即可．
解答： 解；如图所示：对角线交点即为对称中心，
故它有1个对称中心． 故答案为：1．
点评： 此题主要考查了对称中心的定义，根据已知得出对称中心的位置是解题关键．
13．如图，在平行四边形ABCD中，关于O点成中心对称的三角形有 4 对．
考点： 中心对称．
分析： 根据平行四边形ABCD是中心对称图形，再根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相
等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，即可得出答案．
解答： 解：图中成中心对称的三角形有△AOD和△COB，△ABO与△CDO，△ACD与△CAB，△ABD和△CDB
共4对．
故答案为：4．
点评： 此题考查了中心对称，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称
图形，这个点叫做对称中心．
14．如图，正方形边长为a，则阴影部分面积为 ．
考点： 中心对称．
分析： 根据题意将不规则的阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积计算即可．
解答：
解：由题意得：S阴影=S正方形=故答案为：
．
，
点评： 本题考查了的阴影部分的面积的求法，解题的关键是弄清阴影部分的面积如何转化为规则几何图形的．
15．如果两个图形关于某一点成中心对称，下列说法： ①这两个图形一定是全等形；
②对称点的连线一定经过对称中心；
③将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个图形重合； ④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合． 其中，正确的是 ①②③ （填序号）．
考点： 中心对称．
分析： 根据中心对称图形的性质分别分析得出即可． 解答： 解：如果两个图形关于某一点成中心对称，
①这两个图形一定是全等形，此选项正确；
②对称点的连线一定经过对称中心，此选项正确；
③将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个图形重合，此选项正确； ④一定存在某一点，沿该点旋转后的两个图形互相重合，故此选项错误． 故答案为：①②③．
点评： 此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握相关定义是解题关键．
16．写出符合下列要求的汉字．
（1）成轴对称图形的汉字10个 中、日、土、甲、木、人、豆、八、山、口 ； （2）成中心对称图形的汉字5个 日，一，十，田，三，中
（3）既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个 日，一，十，田，三，中 ．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： （1）根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，
这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
（2）根据中心对称图形的概念，以及汉字的特征求解．绕对称中心旋转180°后，所得的图形与原图形完全重合，这样的图形叫做中心对称图形．
（3）根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：（1）成轴对称图形的汉字10个 中、日、土、甲、木、人、豆、八、山、口；
（2）成中心对称图形的汉字5个 日，一，十，田，三，中；
（3）既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个 日，一，十，田，三，中．
故答案为：中、日、土、甲、木、人、豆、八、山、口；日，一，十，田，三，中；日，一，十，田，三，中．
点评： 此题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．
17．如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图 ②⑤ 是．
考点： 中心对称图形．
分析： 根据题意以及中心对称图形的概念，找出中心对称图形． 解答： 解：由图可得，第②⑤是中心对称图形．
故答案为：②⑤．
点评： 本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重
合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
18．根据如图所示的图案，然后回答问题：
（1）是轴对称的图形有 ①④ ；
（2）是中心对称的图形有 ②③④ ；
（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形的有 ④ ．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 分别根据轴对称图形以及中心对称图形的性质分别判断得出即可． 解答： 解：（1）是轴对称的图形有①④；
（2）是中心对称的图形有②③④；
（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形的有④． 故答案为：①④；②③④；④．
点评： 本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练区分它们是解题关键．
19．在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有 ①②③④⑥⑦⑧⑨ ，是中心对称图形的有 ①⑤⑥⑦⑧⑨ ，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①⑥⑦⑧⑨ ．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和
⑨圆中，是轴对称图形的有 ①②③④⑥⑦⑧⑨，是中心对称图形的有 ①⑤⑥⑦⑧⑨，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①⑥⑦⑧⑨．
故答案为：①②③④⑥⑦⑧⑨，①⑤⑥⑦⑧⑨，①⑥⑦⑧⑨．
点评： 本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，熟记常见图形的对称性有利于提高解题速度．
20．（2009秋•资阳期末）观察下列图形，其中轴对称图形有 ②③⑤⑥ ；旋转对称图形有 ①②③④⑥ ；中心对称图形有 ③④⑥ （只填对应序号）．
考点： 中心对称图形；轴对称图形；旋转对称图形．
分析： 根据轴对称、中心对称及旋转对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 解答： 解：轴对称图形有：②③⑤⑥；
旋转对称图形有：①②③④⑥； 中心对称图形有：③④⑥；
故答案为：②③⑤⑥、①②③④⑥、③④⑥．
点评： 本题考查了中心对称图形、旋转对称图形及轴对称的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握各图形的
特点．
二．解答题（共10小题）
21．如图是由两个矩形组成的组合图形，能否在图形中找到一点P，沿过点P的某一条直线折叠该图形，能将该图形分成面积相等的两部分？若能，请你在图中做出点P，并说明点P的位置；若不能，请说明理由．
考点： 中心对称．
分析： 根据过对角线交点的直线把矩形分成面积相等的两部分，可得答案． 解答： 解：能，
如图：，
P点在两个矩形对角线交点的直线上．
点评： 本题考查了中心对称，利用了确定两个矩形的对角线是解题关键．
22．如图，已知MN⊥PQ，垂足为O，点A、A1是以MN为对称轴的对称点，而点A、A2是以PQ为对称点，则点A1A2关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？
考点： 中心对称；轴对称的性质．
分析： 根据轴对称的对称点被对称轴垂直平分，可得MN是AA1的垂直平分线，PQ是AA2的垂直平分线，根据
垂直平分线的性质，可得OA=OA1，∠3=∠4，OA=OA2，∠1=∠2，再根据中心对称的性质，可得答案．
解答： 证明：如图：
连结AA1，AA2，OA，OA1，OA2， ∵A，A1是以MN为对称轴的对称点， ∴OA=OA1，∠3=∠4， 同理OA=OA2，∠1=∠2．
∴OA1=OA2，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠4）=2×90°=180°， ∴A1，A2是以O为对称中心的对称点．
点评： 本题考查了中心对称，利用了轴对称的性质，中心对称的性质．
23．如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心． （1）若AO=4cm，那么CO的长是多少？ （2）试说明△ABO≌△CDO．
考点： 中心对称．
分析： （1）根据关于某点对称的两个图形的对应线段相等直接得到答案；
（2）利用中心对称的性质，得到对应角相等，对应线段相等即可证得全等．
解答： 解：（1）∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，
∴AO=CO， ∵AO=4cm， ∴CO=4cm；
（2）∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心， ∴AO=CO，BO=DO，
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
点评： 此题主要考查了中心对称图形的性质，中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形
全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．
24．你还记得某个图形关于两平行直线依次作出某一图形的轴对称图形，其最后的图形可以由原图形经过一次平移而得到．
假如把这两条平行直线换成相交直线，又能得到什么结论呢？如图，已知△ABC，直线a、b相交于点O，请先画出△ABC关于直线a对称的△A′B′C′，然后画出△A′B′′C关于直线b对称的△A″B″C″，你能发现ABC和A″B″C″有什么关系吗？
猜想：在此图中，若再增加什么条件，能使得△ABC△A″B″C″关于点O成中心对称呢？
考点： 中心对称．
分析： 由轴对称的性质可得OA=OA′=OA″，再根据旋转的性质解答即可；
根据中心对称的性质可得OA=OA″，根据轴对称的性质可得OA=OA′=OA″，然后判断出△AA′A″是直角三角形，AA′⊥A′A″，再根据轴对称的性质判断即可．
解答： 解：∵∵△ABC关于直线a对称的△A′B′C′，然后画出△A′B′C′关于直线b对称的△A″B″C″，
∴OA=OA′=OA″，
∴△ABC绕两直线的交点旋转得到△A″B″C″；
猜想：添加条件为a⊥b．
理由如下：∵△ABC与△A″B″C″关于点O成中心对称， ∴OA=OA″，
∵△ABC关于直线a对称的△A′B′C′，然后画出△A′B′C′关于直线b对称的△A″B″C″， ∴OA=OA′=OA″，
∴△AA′A″是直角三角形， ∴AA′⊥A′A″，
由轴对称的性质，AA′⊥a，A′A″⊥b， ∴a⊥b．
点评： 本题考查了中心对称的性质，轴对称的性质，熟记各性质并判断出对应顶点构成的三角形是直角三角形是
解题的关键．
25．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE． （1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积； （3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围．
考点： 中心对称．
分析： （1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积；
（3）可证△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．
解答： 解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4， ∴△EDB的面积也为4， ∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4， 所以△ABE的面积为8；
（3）∵在△ABD和△CDE中，∴△ABD≌△CDE（SAS）， ∴AB=CE，AD=DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB， ∴2＜AE＜8， ∴2＜AD＜8．
，
点评： 本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．（3）题考查了全等三角形的
判定与性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．
26．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，BE=CF，试说明此图是中心对称图形的理由．
考点： 中心对称．
分析： 连接CD，通过证明OA=OD，OC=OB，OE=OF，再根据中心对称图形的概念进行判断． 解答： 解：连接AD交BC于点O，连接AF、DE．
∵AB∥CD， ∴∠B=∠C．
∵在△ABE与△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠AEB=∠DFC，AE=DF，BE=CF， ∴∠AEO=∠DFO， ∴AE∥DF，
∴四边形AEDF是平行四边形， ∴OA=OD，OC=OB，OE=OF， ∴此图是中心对称图形．
点评： 本题考查了中心对称．掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分
重合．
27．如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形
（1）请问其中是中心对称图形的是 六角星、八角星 ；
（2）依此类推，36角星 是 （填“是”或“不是”）中心对称图形． （3）你怎样判断一个n角星是否中心对称图形呢？谈谈你的见解．
考点： 中心对称图形．
分析： 根据如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做
对称中心，可得答案．
解答： 解：（1）请问其中是中心对称图形的是 六角星，八角星；
（2）依此类推，36角星 是，
故答案为：六角星，八角星，是；
（3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能完全重合，n角星是中心对称图形； 当n奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能完全重合，n角星不是中心对称图形．
点评： 本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 28．（2012秋•桃园县校级期中）如图，五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，请利用上题的结论，求图中四块阴影面积的总和是多少？
考点： 中心对称． 分析：
根据正方形的中心对称性，每一个阴影部分的面积等于正方形面积的，四块阴影面积的总和正好等于一个
正方形的面积，然后列式计算即可得解．
解答：
解：由正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的， 所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积， ∵五个正方形的边长都为2cm， ∴四块阴影面积的总和=22=4（cm2）．
点评：
本题考查了正方形的性质，熟记中心对称性判断出每一个阴影部分的面积等于正方形的面积的是解题的关键．
29．（2007春•曲阜市校级月考）轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分．请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分．
考点： 中心对称；轴对称的性质．
分析： 利用轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分．分别得
出图形的对称轴与对称中心即可得出答案．
解答：
解：
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的性质，根据性质得出图形的中心是解决问题的关键．
30．如图，过▱ABCD的对称中心O的直线EF，分别交AB、DC于E、F，试问： （1）四边形AEFD与四边形CFEB的形状、大小有何关系？
（2）判断正误：过中心对称图形的对称中心的直线把这个图形分成的两个图形全等．
考点： 中心对称．
分析： （1）首先利用平行四边形的性质进而证明△DOF≌△BOE（ASA），即可得出答案；
（2）利用中心对称图形的性质得出答案．
解答： 解：（1）连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=BO，CD∥AB， ∴∠FDO=∠OBE， 在△DOF和△BOE中
∵，
∴△DOF≌△BOE（ASA）， ∴DF=BE，
∴四边形AEFD与四边形CFEB的形状、大小完全一样；
（2）过中心对称图形的对称中心的直线把这个图形分成的两个图形全等，正确．
点评： 此题考查了中心对称，是一道综合型试题，证明三角形全等必须要找出三个条件相等．
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