中考专题：动点与等腰三角形存在性问题
2020-09-30
来源：星星旅游
中考专题•动点与等腰三角形存在性例题1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时停止运动，在P、Q两点移动过程中，当△PQC为等腰三角形时，求时间t的值.例题2.如图，已知抛物线yax2bxc经过A(−2，0)，B(4，0)，C(0，3)三点.(1)求该抛物线的解析式；(2)在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形?若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P(t，0)为线段AB上一动点(不与A，B重合)，过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式.例题3.如图，已知抛物线yx2bxc与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标.(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒.①当t为何值时，四边形OMPN为矩形.②当t>0时，△BOQ能否为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由.