不等式的若干证明方法
——文献综述
数学系2012级4班 陈少雄 120204031
指导老师 杜保营
一、选题意义
不等式证明在现实世界中有很多方面得以应用，它的技巧能给人们带来许多简便性。比如在数学分析中，许多复杂困难的问题，利用不等式都能简单轻松的解决。而这正是不等式的魅力，正是它的技巧让人感受到数学之美。本文中，参考了许多关于不等式的文献，如不等式的研究、不等式的证明及应用、常用不等式等等，它们介绍了许多关于不等式证明的方法，如比较、归纳、放缩等等都是我们经常用到的，此外，在不等式的研究能让你锻炼解题能力、数学思维能力，更能为数学中很多问题提高简便的解决方法，相信随着社会不断的发展，不等式的运用会越来越广泛，越来越有意义。
二、国内外研究现状概述
国外：数学不等式的研究首先从欧洲国家兴起,东欧国家有一个较大的研究群体,特别是原南斯拉夫国家.直到17世纪以后，不等式的理论才逐渐发展起来，成为数学基础理论的一个重要组成部分.
20世纪70年代以来,国际上每四年在德国召开一次一般不等式 国际学术会议,并出版专门的会议论文集。不等式理论也是2000年在意大利召开的第三届世界非线性分析学家
大会的主题之一。2000年和2001年在韩国召开的第六届和第七届非线性泛函分析和应用国际会议与2000年在我国大连理工大学召开的ISAAC都将数学不等式理论作为主要的议题安排在会议日程之中。
国内：历史上,华人数学家在不等式领域做出过重要贡献,包括华罗庚、樊畿、林东坡、徐利治、王忠烈、王兴华等老一代数学家。最近几年我国有许多数学工作者始终活跃在国际数学不等式理论及其应用的领域,他们在相关方面做出了独特的贡献,引起国内外同行的注意和重视。例如王挽澜教授、石焕南教授、杨必成教授、高明哲教授、张晗方教授、杨国胜教授等。
20世纪80年代以来在中国大地上出现了持续高涨的不等式研究热潮。20世纪80年代杨路等教授对几何不等式研究的一系列开创性工作，将我国几何不等式的研究推向高潮；祁锋教授及其所领导的研究群体在平均不等式及其他不等式方面取得了大量而系统的前沿研究成果；对分析不等式，胡克教授于1981年发表在《中国科学》上的论文《一个不等式及其若干应用》，针对Holder不等式的缺陷提出一个全新的不等式，被美国数学评论称之为\"一个杰出的非凡的新的不等式\"，现在称之为胡克不等式。胡克教授对这个不等式及其应用作了系统而深刻的研究。历史上,华人数学家在不等式领域做出过重要贡献 ,包括华罗庚、樊畿、林东坡、徐利治、王忠烈、王兴华等老一代数学家。最近几年我国有许多数学工作者始终活跃在国际数学不等式理论及其应用的领域,他们在相关方面做出了独特的贡献,引起国内外同行的注意和重视。例如王挽澜教授、石焕南教授、杨必成教授、高明哲教授、张晗方教授、杨国胜教授等。
随着社会的发展，不等式证明在现实世界中有很多方面得以应用，它的技巧能给我们带来许多简便性。比如在数学分析中，许多复杂困难的问题，利用不等式都能简单轻松的解决。而这正是不等式的魅力，正是它的技巧让人感受到数学之美。此外，在不等式的研
究能锻炼人的解题能力、数学思维能力，更能为数学中很多问题提高简便的解决方法，相信在将来，不等式的运用会越来越广泛，越来越有意义。
三、参考文献目录
[1] 华东师范大学数学系编. 数学分析上册第三版. 高等教育出版社.2001.6.
[2] 匡继昌著. 常用不等式. 山东科学技术出版社.2004.1
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[4] 杨学技编. 不等式研究. 西藏人民出版社2000.4
[5] 吴鄝，李绍宗编. 不等式的证明. 上海教育出版社1987.3
[6] 吴志翔编. 证明不等式. 河北人民出版社，1982.2
[7] 郭顺生编. 不等式. 河北人民出版社. 1984.6
[8] 密特利诺维奇著.张小平.王龙译. 解析不等式. 北京科学出版社.1987.2
[9] 陈超平著. 平均值与r函数不等式. 郑州大象出版社.2009.9
[10] 张运筹编. 三角不等式及应用. 上海教育出版社. 1984.5
四、拟采用的研究思路
通过查阅资料和阅读有关文献，总结归纳出一些不等式常见的证明方法，再举出例题，加以验证，从而得出结论，最后分类的呈现出来.
五、研究工作安排及进度
2015年10月-11月 确定论文主题方向，进行论文题目的筛选
2015年11月-12月 以论文题目为核心，对相关资料进行收集和翻阅
2015年12月1日-12月12日 对以收集的资料进行整理和分析，将论文题目和大致范围确定下来，进行开题报告
2015年12月13日-1月 完成论文初稿
2016年3月-4月 修改论文初稿
2016年4月-5月 论文定稿，准备答辩
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