徐汇区2011初三数学二模考试以及答案

2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学科

学习能力诊断卷2011.4

〔时间100分钟 总分值150分〕

考生注意∶

1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 1．以下运算正确的选项是〔 ▲ 〕

A．aaa； B．a2a〔a为实数〕；

224C．aaa； D．a2323a5．

2．汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2011年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，假设每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水〔 ▲ 〕 A．7×108升；

B．7×109×108×109升．

3．一次函数y3x2的图像一定不经过〔 ▲ 〕

A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限． 4．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了10米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB的长为〔 ▲ 〕

A．10cosa米； B． 10sina米； C．10cota米； D． 10tana米．

B第4题 A10Ca5． 一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是( ▲ )

A．3, 5； B．1； C．15； D．1．

跳高成绩〔m〕 跳高人数 1 3 2 5 3 1 6. 如图，将边长为3的等边ABC沿着BA平移，则BC'的长为〔 ▲ 〕

A．3； B． 23； C．33； D．43.

- 1 -

CC'BA(B')第6题

A'

二、填空题〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕

7．在直角坐标平面内，点A(2,1)关于y轴的对称点A的坐标是 ▲ ． 8．函数y'x2中，自变量x的取值范围是 ▲ ．

29．分解因式：2a8__ ▲__．

x2410．方程x2x2的解是 ▲ ．

11．假设方程xxm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ▲ ． 12．抛物线y2x2向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 ▲ ．

y213．布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球， 从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 ▲ ．

3O2x第14题 ． 14. 一次函数ykxb的图像如下图，当y0时，x的取值范围是 ▲ 15．如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果∠2＝65°，那么∠1＝ ▲ ． ．．16．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，假设SABC4SABD, 则

AB

 ▲ ． BC

△ABO中，ABO90,A30，OB1，17．如图，在直角坐标平面内，如果△ABO

绕原点O 按顺时针方向旋转到OAB的位置，那么点B的坐标是 ▲ ．

18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上〔小正．．

方形的顶点〕．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似, 写出所有符合条件的三角形 ．． ▲ ．

12A y BP1DP5B B O 第17题 A x

AP3P2P4F第15题 EC第18题

三、〔本大题共7题，19~22题每题10分，23~24题每题12分，25题14分，总分值78分〕 19.

2712213tan60

319124a26a9a32aa20．先化简再求值：，其中. a2162a8a45

- 2 -

21．〔此题总分值10分，第〔1〕题6分，第〔2〕、〔3〕题各2分〕

作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点.某旅行社对4月份本社接待的2000 名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查,调查结果如以下图表.

南京路 人民广场 300 城隍庙 东方明珠 350 300 4月份来沪游客旅游首选景点的频数分布表

4月份外地游客来沪旅游首选景点统计图 人数〔人〕 7006005004003002001000300300200650景点 外 滩 频数 650 频率 50外 滩 城隍 庙 东方 明珠 南京 人民 新天 路 广场 地 其它 景点

〔1〕填上频数和频率分布表中空缺的数据,并补全统计图； 〔2〕由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按,60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是 ▲ ．

(3) 该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人,请你估计首选景点是外滩的人数约是 ▲ ．

22． 〔此题总分值10分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分〕

如图，正方形ABCD中， M是边BC上一点，且BM=（1） 假设ABa,ADb,试 用 a,b表 示 DM； （2） 假设AB=4，求sin∠AMD的值.

B M C

A D

1BC. 423．〔此题总分值12分，第〔1〕题7分，第〔2〕题5分〕

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G． F C 〔1〕证明：直线FC与⊙O相切；

〔2〕假设OBBG，求证：四边形OCBD是菱形． A G O E B

- 3 -

D

24．〔此题总分值12分，第〔1〕、〔2〕题各6分〕

如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E〔2，6〕，且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．

〔1〕求直线AD和抛物线的解析式；

〔2〕抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标． ．．．．

yEC

D

x

ABOF

25.〔此题总分值14分，第〔1〕题4分，第〔2〕题4分，第〔2〕题6分〕 在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F． (1) 如图，当点F在线段DE上时，设BEx，DFy，试建立y关于x的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围；

(2) 当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求x的值； (3) 联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值。

AD

F BE

- 4 -

C

2011年徐汇区初三年级数学评分标准和参考答案

一．选择题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕

1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B； 6．C ． 二．填空题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕

1； 45125；12．y2(x1)21； 13．； 14．x2； 15． 16．；

82m2(a2)(a2)；7．A'(2,1)； 8．x2； 9． 10．x2； 11．

1317．2,2； 18．△DP2P5、△DP2P4、△DP4P5．

三．〔本大题共78分〕

519．解：原式=23(31)(31)3 …………………………………7分

3

2333 ……………………………………………3

3分

〔说明：对一个2分，2个4分，3个5分，4个6分，5个7分〕 20．解：

(a3)22(a4)2a …………………………………………(a4)(a4)(a3)a4…4分 2(a3)2a= ………………………………………………a4a4……2分

6= …………………………………………………………………a4………2分

4a当时，

565= ……………………………………………………………2分 a4421．〔1〕答案略； 〔2〕5120； (3) 1690.

22．〔1〕 ∵正方形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，且

AB=CD=BC=AD， …………1分

13BCMCb∵BM=，∴，44DCABa ………………………………2分

∴

- 5 -

3DMab …………………………………………………………1分

41〔2〕∵AB=4，且BM=BC，∴MC=3，BM=1，

4在Rt△DMC中，DMMC2DC232425. ……………………1分

在Rt△ABM中，

AMAB2BM2124217. ……………………1分 过点A作AE⊥

E， ………………………………………………………1分

11DMAEADABS△ADM=

2216AE. ………………………1分

5在Rt△AEM中，AMD23

AE1617 …………………………………2分 AM85DM

,

于∴

sin∠

．解：〔1〕连

OC． …………………………………………………………1分

OAOC∵

∴12 …………………………………………1分 F C 由翻折得，13，FAEC90．…1分

∴23． …………………………………1分 3 1 2 ∴OC∥AF．……………………………… ……1A 分 O E B ∴OCGF90．…………………………1分 D ∵点C在圆上

〔第23题〕

∴直线FC与⊙O相切． ………………………1分 〔2〕解一：

12接，

G 在Rt△OCG中，∵OBBG，∴BCOGOB， ………………

1分

直径AB垂直弦CD，

∴CBBD ………………………1分

∴CBBD ………………

………1分

∵OBOCOD

∴OBOCODBD． …………………

……1分

∴四边形OCBD是菱

形． ………………………1分

解二：在Rt△OCG中，∵OBBG，∴BCOGOB， ………………

12∵

- 6 -

1分

OBOC∵

∴CBCO ………………………1分

∵AB垂直于弦CD

∴OEEB ………………………1分

∵直径AB垂直弦CD

∴CEED ………………………1分

∴四边形OCBD是平行四边形

∵AB垂直于弦CD，∴四边形OCBD是

形． …………………………………1分

24．〔1〕∵△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．，E〔2，6〕，

∴C〔0，4〕，D〔0

2〕， ………………………………………………2分

，， ，

菱

，

设直线AD的解析式为ykxb，

b2由题意得，解得

4kb6y2x2……1分

b2，直线AD的解析式为k21∴A〔

0〕. ………………………1分

，

c4c4抛物线经过A、C、E三点，得abc0解得a1.

16a4bc6b3所求抛物线的解析式为：

yx23x4． ……………………………………2分

(2)当△ABQ与△CED相似时， 3由〔1〕有B〔4，0〕，F〔，0〕 …………………………………………

22分

①假设△ABQ∽△AFD，2分

553ADAF552，AQ②假设△ABQ∽△ADF，， 即，Q〔,5〕…5AQ2ABAQ2ADAF51，即Q〔1，4〕 …，AQ25，AQABAQ22分

25．(1) 过点D作DGBC于点G．

- 7 -

可得DGAB4,BGAD,GC3,BC8，EG5x； ……

2分

在Rt△DEG中，

∴DE2EG2DG2，即(xy)242(5x)2 ∴

y(5x)216x(负值舍

去)…………………………………………1分

定

义

域

：

0x＜

4.1 ……………………………………………1分

〔2〕设EF的中点O，联结OE，过点O作OHBC于点H．

533OC，OH2，HC,EH8x；

2225 1⊙O与⊙E外切时，OEx

2在RtOEH中，OE2OH2EH2， ∴

x3522(8x)2(x)222化简并解得

20 ……………2分 92⊙O与⊙D内切时， OEx5 2在RtOEH中，OE2OH2EH2，

∴

3522(8x)2(x)222，化简并解得

x5 ……………2分

综上所述，当⊙O与⊙D相切时，x5或

20． 9〔3〕 当AFAB4时， 由BE=EF，AE=AE，有△ABE和△AEF全等，…1分

∴AFEABE90，即AFDE 在

RtAFD中，

DFAD2AF2=52423 ………1分

- 8 -

由

y(5x)216x=3，解得

x2； ……………1分

当FAFB时，过点F作QFAB于点Q，有AQ=BQ，且AD∥BC∥

FQ…1分

∴

DFEF， ……………1分

y(5x)216x=x，x5237〔负值舍去〕； ……………13分

综上所述，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时时，x2或

x

5237． 3 - 9 -