二次根式的计算与化简练习题(提高篇)

二次根式的计算与化简练习题（提高篇）

1、已知m是2的小数部分，求m2

2、化简（1）(1x)2x28x16 （2）

332 （3）4a4b(ab)aab(a0)

12的值。 2m1x50 32x32xx222x

3、当x23时，求(743)x2(23)x3的值。

4、先化简，再求值：2a3ab3

1b327a3b32abab，其中a,b3。 64911115、计算：...32432005200421

20051

a22a1a14a2164a28a226、已知a21，先化简,再求值。 2aaa2a1a4a4a2

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a2b27、已知：a，b，求的值。

2a2b232311

228、已知：a32，b32，求代数式a3abb的值。

3232

9、已知0x3，化简x2x26x9

222a11 10、已知a23，化简求值12aaa2a1aaa

11、①已知x23,y23,求：x2xyy2的值。

x2 ②已知x21，求x1的值．

x1

ay2y2③4 6(7x5x2) ④(3a327a3)3x9

12、计算及化简：

22abab2ab11⑴. a ⑵. aababaa

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⑶. ⑷.

13、已知：a 14、已知

二次根式提高测试

一、判断题：（每小题1分，共5分） 1．

x3yx290，求x1的值。

y1xyyxxyyxyxxyyxxy a2abbaba aabbabbabab11110，求a22的值。 aax32(2)2ab＝－2ab．…………………（ ）

2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 3．

(x1)22(x1)＝．…（ ）

14．ab、32aa3b、xb是同类二次根式．…（ ）

129x8x35．，，都不是最简二次根式．（ ）

二、填空题：（每小题2分，共20分）

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16．当x__________时，式子x3有意义．

1510257．化简－8227÷12a3＝_．

8．a－

a21的有理化因式是____________． 9．当1＜x＜4时，|x－4|＋

x22x1＝________________． 10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．

abc2d211．已知a、b、c为正数，d为负数，化简

abc2d2＝______．

1112．比较大小：－27_________－43．

13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若x1＋

y3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．

15．x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________． 三、选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知x33x2＝－xx3，则„……………（ ）

（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0 217．若x＜y＜0，则

x2xyy22＋

x2xyy2＝„……………………（ ）（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y

(x1)24(x1)2418．若0＜x＜1，则x－x等于……………………„（ ）22（A）x （B）－x （C）－2x （D）2x

a319．化简a(a＜0)得………………………………………………………………（ （A）a （B）－a （C）－a （D）a

20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为……………………………………„（ 全国中考网 www.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

）

）

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2222(ab)(ab)(ab)(ab)（A） （B）－ （C） （D）

四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）

21．9x2－5y2； 22．4x4－4x2＋1．

五、计算题：（每小题6分，共24分） 23．（532）（532）；

4224．411－117－37；

5

25．（a2

nabm－mnmn＋mmnn）÷a2b2m；

bababab26．（a＋ab）÷（abb＋aba－ab）（a≠b）．

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（六）求值：（每小题7分，共14分）

x3xy2323243223xy2xyxy的值． 323227．已知x＝，y＝，求

x

七、解答题：（每小题8分，共16分）

2xx2a22221x2a2的值．

222228．当x＝1－2时，求xaxxa＋xxxa＋

111129．计算（25＋1）（12＋23＋34＋„＋99100）．

xyxy122yx－yx的值．

30．若x，y为实数，且y＝14x＋4x1＋2．求

《二次根式》提高测试 （一）判断题：（每小题1分，共5分）

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221．(2)ab＝－2ab．„„„„„„„（ ）【提示】(2)＝|－2|＝2．【答

案】×．

2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】案】×．

22223．(x1)＝(x1)．„（ ）【提示】(x1)＝|x－1|，(x1)＝x－1

321＝＝－（3＋2）．【答

3432（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×． 4．ab、

13a3b、2a1是同类二次根式．„（ ）【提示】xb3a3b、2axb化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．8x，

122，9x都不是最简二次根式．（ ）9x是最简二次根式．【答3案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x__________时，式子

1有意义．【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时x3有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9． 7．化简－

158221025÷＝_．【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的32712a2算术平方根性质的运用．

8．a－a1的有理化因式是____________．【提示】（a－a1）（________）＝a2－(a1)．a＋a1．【答案】a＋a1．

9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x2x1＝________________．

【提示】x2－2x＋1＝（ ）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？ x－4是负数，x－1是正数．【答案】3． 10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？21，21．【答案】x＝3＋22． 11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简|cd|＝－cd．

2【答案】ab＋cd．【点评】∵ ab＝(ab)（ab＞0），∴ ab－c2d2＝（abcd）

22222abc2d2abc2d2＝______．【提示】cd＝

22（abcd）． 12．比较大小：－

127_________－

143．【提示】27＝28，43＝48．

【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较比较－

11，的大小，最后284811与－的大小． 284813．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．

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【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若x1＋

y3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．【答案】40．

y3≥0．当x1＋y3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．

【点评】x1≥0，

15．x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________． 【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－11]【答案】5．

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知x3x＝－xx3，则„„„„„„（ ）

（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0【答案】D．

【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．

222217．若x＜y＜0，则x2xyy＋x2xyy＝„„„„„„„„„（ ）

32（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y 【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．

∴

x22xyy2＝(xy)2＝|x－y|＝y－x．

x22xyy2＝(xy)2＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．

【点评】本题考查二次根式的性质a＝|a|． 18．若0＜x＜1，则(x)4－(x（A）

21x212)4等于„„„„„„„„„（ ） x22 （B）－ （C）－2x （D）2x xx1111【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵ 0＜x＜1，

xxxx11∴ x＋＞0，x－＜0．【答案】D．

xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－19．化简（ ）

（A）a （B）－a （C）－a （D）a 【提示】a＝aa＝a·a＝|a|a＝－aa．【答案】C． 20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为„„„„„„„„„„„„„„„

（ ）

（A）(ab) （B）－(ab) （C）(ab) （D）

2221＜0． xa3(a＜0)得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„a322(ab)2

【提示】∵ a＜0，b＜0，

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全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 22∴ －a＞0，－b＞0．并且－a＝(a)，－b＝(b)，ab＝(a)(b)． 【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式(a)＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义．

（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）

221．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2＝(5y)．【答案】（3x＋5y）

2（3x－5y）．

22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x＋1)2(2x－1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分）

23．（532）（532）；

【提示】将53看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．

2【解】原式＝(53)2－(2)＝5－215＋3－2＝6－215．

24．

5411－

42－；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根

11737式． 【解】原式＝

5(411)4(117)2(37)－－＝4＋11－11－7－3＋

1179716117＝1．

25．（a2

nab－mmmn＋

nmmn）÷a2b2； nm【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．

nmabnm1mn＋－）·22

mnmmnabnmmmm1n1－mn＋ ＝222mnnnnmabmabba2ab1111＝2－＋＝．

a2b2aba2b2bbababab26．（a＋）÷（＋－）（a≠b）．

ababbabaab【解】原式＝（a2

【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝

aabbabaa(ab)bb(ab)(ab)(ab)÷

ab(ab)(ab)aba2aabbabb2a2b2ab＝÷

abab(ab)(ab)＝

ab(ab)(ab)ab·＝－ab．

abab(ab)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．

（六）求值：（每小题7分，共14分）

x3xy2323227．已知x＝，y＝，求4的值． 3223xy2xyxy3232全国中考网 www.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

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【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x＝

y＝

322＝(32)＝5＋26，

32322＝(32)＝5－26．

32∴ x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－(26)2＝1．

x3xy246x(xy)(xy)xy2＝＝＝＝6．

x2y(xy)2x4y2x3y2x2y3xy(xy)1105【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从

而使求值的过程更简捷． 28．当x＝1－2时，求

xxaxxa2222222＋

2xx2a2xxxa2222＋

1xa22的值．

【提示】注意：x2＋a2＝(xa)，

∴ x2＋a2－xxa＝xa（xa－x），x2－xxa＝－（xxa－x）． 【解】原式＝

222222222xxa(xax)22222222－

2xx2a2x(xax) =

22＋

1xa22

＝＝

x2x2a2(2xx2a2)x(x2a2x)xxa(xax)x22xx2a2(x2a2)2xx2a2x2xxa(xax)2222(x2a2)2xx2a2xx2a2(x2a2x)＝

x2a2(x2a2x) xx2a2(x2a2x)＝

11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”x12xxa(xax)2222分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝

2xx2a2＋x(x2a2x)－

1xa122 )－(＝(1x2a2xx2a2七、解答题：（每小题8分，共16分）

11＝1． )＋

xx2a2xxx2a2129．计算（25＋1）（

1111＋＋＋„＋）．

99100122334【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．

21324310099＋＋＋„＋） 21324310099＝（25＋1）[（21）＋（32）＋（43）＋„＋

（10099）]

01） ＝（25＋1）（1【解】原式＝（25＋1）（

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全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com ＝9（25＋1）． 【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．

30．若x，y为实数，且y＝14x＋4x1＋值．

xyxy12－2的．求yxyx214x0]你能求出x，y的值吗？【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？[4x10.1x4 []1y.2x14x0【解】要使y有意义，必须[，即4x10x又∵

xyxxy2－2＝(yxyyx11114∴ x＝．当x＝时，y＝． 1442.4y2－xy2 )()xyx2xy11∴ 原式＝xy－yx＝2x当x＝，y＝时，

42yxxyyyxx11y＝|xy|－|xy|∵ x＝，y＝，∴ ＜．

yx4原式＝24＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进

121而求出y的值．

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