2020年江苏省宿迁市中考数学试卷

2020年江苏省宿迁市中考数学试卷

学校： 班级： 姓名： 得分：

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）（2020•宿迁）2020的相反数是( ) A．2020

B．2019

C．

1 2019D．1 20192．（3分）（2020•宿迁）下列运算正确的是( ) A．a2a3a5

B．(a2)3a5

C．a6a3a2

D．(ab2)3a3b6

3．（3分）（2020•宿迁）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是( ) A．3

B．3.5

C．4

D．7

4．（3分）（2020•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE//BC，则BFC等于( )

A．105

B．100

C．75

D．60

5．（3分）（2020•宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是( )

A．20

B．15

C．12

D．9

6．（3分）（2020•宿迁）不等式x12的非负整数解有( ) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7．（3分）（2020•宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是( )

第28页（共28页）

A．63

B．632

C．63

D．632

8．（3分）（2020•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例ACk函数y(x0)的图象上，则的值为( )

BDx

A．2 B．3 C．2

D．5

二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（3分）（2020•宿迁）实数4的算术平方根是 ．

10．（3分）（2020•宿迁）分解因式：a22a ．

11．（3分）（2020•宿迁）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为 ．

212．（3分）（2020•宿迁）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲、

222S乙S乙，且S甲，则队员身高比较整齐的球队是 ．

13．（3分）（2020•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．

14．（3分）（2020•宿迁）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 ．

15．（3分）（2020•宿迁）已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的内切圆半径为 ．

第28页（共28页）

16．（3分）（2020•宿迁）关于x的分式方程是 ．

1a21的解为正数，则a的取值范围x22x17．（3分）（2020•宿迁）如图，MAN60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 ．

18．（3分）（2020•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．

三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

119．（8分）（2020•宿迁）计算：()1(1)0|13|．

220．（8分）（2020•宿迁）先化简，再求值：(112a，其中a2． )2a1a1521．（8分）（2020•宿迁）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象相交

x于点A(1,m)、B(n,1)两点． （1）求一次函数表达式； （2）求AOB的面积．

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22．（8分）（2020•宿迁）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD上，且BEDF3． 2（1）求证：四边形AECF是菱形； （2）求线段EF的长．

23．（10分）（2020•宿迁）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女生所选类别人数统计表

类别 文学类 史学类 科学类 哲学类 根据以上信息解决下列问题 （1）m ，n ；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ；

（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．

男生（人) 12 m 女生（人) 8 5 5 n 6 2 第28页（共28页）

24．（10分）（2020•宿迁）在RtABC中，C90．

（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：12； （2）在图②中作M，使它满足以下条件： ①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切． （尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

25．（10分）（2020•宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，BCD64，BC60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm． （1）求坐垫E到地面的距离；

（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求EE的长． （结果精确到0.1cm，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05)

26．（10分）（2020•宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单

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价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件． （1）请写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？ 27．（12分）（2020•宿迁）如图①，在钝角ABC中，ABC30，AC4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将BDE绕点B逆时针方向旋转度(0180)． （1）如图②，当0180时，连接AD、CE．求证：BDA∽BEC；

（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；

（3）将BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180，求点G的运动路程．

28．（12分）（2020•宿迁）如图，抛物线yx2bxc交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(1,0)，与y轴交于点C(0,3)． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO．求点P的坐标； （3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DMDN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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2020年江苏省宿迁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）2020的相反数是( ) A．2020

B．2019

C．

1 2019D．1 2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：2020的相反数是2019． 故选：B．

2．（3分）下列运算正确的是( ) A．a2a3a5

B．(a2)3a5

C．a6a3a2

D．(ab2)3a3b6

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案．

【解答】解：A、a2a3，无法计算，故此选项错误；

B、(a2)3a6，故此选项错误；

C、a6a3a3，故此选项错误；

D、(ab2)3a3b6，正确；

故选：D．

3．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是( ) A．3

B．3.5

C．4

D．7

【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得． 【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7，

这组数据的中位数为

444， 2故选：C．

4．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE//BC，则BFC等于( )

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A．105

B．100

C．75

D．60

【分析】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30角的直角三角形，故E45，B30，由平行线的性质可知BCFE45，由三角形内角和定理可求出BFC的

度数．

【解答】解：由题意知E45，B30， DE//CB， BCFE45，

在CFB中，

BFC180BBCF1803045105，

故选：A．

5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是( )

A．20

B．15

C．12

D．9

【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．

【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径52423，则底面周长6，底面半径3， 由图得，母线长5， 1侧面面积6515．

2故选：B．

6．（3分）不等式x12的非负整数解有( ) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案． 【解答】解：x12， 解得：x3，

则不等式x12的非负整数解有：0，1，2，3共4个．

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故选：D．

7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是( )

A．63

B．632

C．63

D．632

【分析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和（大圆的面积正六边形的面积）即可得到结果．

1【解答】解：6个月牙形的面积之和3(22623)63，

2故选：A．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落k在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y(x0)x的图象上，则

AC的值为( ) BD

A．2 B．3 C．2

D．5

kmtk【分析】设D(m,)，B(t,0)，利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M(，)，

m22m把M(kmtkk，)代入y得t3m，利用ODABt得到m2()2(3m)2，解得

x22mmBM2m1，从而得AM2m2k22m2，所以M(2m,2m)，根据正切定义得到tanMAB到

AC2． BDk【解答】解：设D(m,)，B(t,0)，

mM点为菱形对角线的交点，

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BDAC，AMCM，BMDM， M(mtk，)， 22mkmtkmtk，)代入y得k，

x22m22m把M(t3m，

四边形ABCD为菱形， ODABt，

km2()2(3m)2，解得k22m2，

mM(2m,2m)，

在RtABM中，tanMAB

BM2m1， AM2m2AC2． BD故选：A．

二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（3分）实数4的算术平方根是 2 ． 【分析】依据算术平方根根的定义求解即可． 【解答】解：224，

4的算术平方根是2．

故答案为：2．

10．（3分）分解因式：a22a a(a2) ．

【分析】观察原式， 找到公因式a，提出即可得出答案 ． 【解答】解：a22aa(a2)． 故答案为：a(a2)．

11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000

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用科学记数法表示为 2.751011 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数． 【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为：2.751011． 故答案为：2.751011．

2222S乙S乙12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲、，且S甲，

则队员身高比较整齐的球队是 乙 ．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

22S乙【解答】解：S甲，

队员身高比较整齐的球队是乙，

故答案为：乙．

13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 10 ．

xy6x4【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，

x2y8y2得出第三个天平右盘中砝码的质量2xy10． 【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y， xy6由题意得：，

x2y8x4解得：，

y2第三个天平右盘中砝码的质量2xy24210；

故答案为：10．

14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 第28页（共28页）

1 ． 3

【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．

【解答】解：骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，

掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：

21． 63

1故答案为：．

315．（3分）已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的内切圆半径为 2 ． 【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）求解． 【解答】解：直角三角形的斜边5212213， 所以它的内切圆半径故答案为2．

16．（3分）关于x的分式方程a3 ．

1a21的解为正数，则a的取值范围是 a5且x22x512132． 2abc2【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：去分母得：1a2x2， 解得：x5a， 5a0，

解得：a5，

当x5a2时，a3不合题意， 故a5且a3． 故答案为：a5且a3．

17．（3分）如图，MAN60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 3BC23 ．

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【分析】当点C在射线AN上运动，ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．

【解答】解：如图，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2 在RtABC1中，AB2，A60 ABC130

AC11AB1，由勾股定理得：BC13， 2在RtABC2中，AB2，A60 AC2B30

AC24，由勾股定理得：BC223，

当ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时3BC23． 故答案为：3BC23．

18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为

5 ． 2

【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值． 【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动

第28页（共28页）

将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEHG 从而可知EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上 作CMHN，则CM即为CG的最小值 作EPCM，可知四边形HEPM为矩形， 135则CMMPCPHEEC1

222

故答案为

5． 2三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 119．（8分）计算：()1(1)0|13|．

2【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式2131 3．

20．（8分）先化简，再求值：(112a，其中a2． )2a1a1【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式a1， 2211． 22第28页（共28页）

a(a1)(a1) a12a当a2时，原式

521．（8分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象相交于点A(1,m)、

xB(n,1)两点．

（1）求一次函数表达式； （2）求AOB的面积．

【分析】（1）先利用反比例函数解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）先求OD的长，根据面积和可得结论．

5【解答】解：（1）把A(1．m)，B(n,1)代入y，得m5，n5，

xA(1,5)，B(5,1)，

把A(1,5)，B(5,1)代入ykxb得 kb5k1，解得， 5kb1b4一次函数解析式为yx4；

（2）x0时，y4， OD4，

11AOB的面积SAODSBOD414512．

22

22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD上，且

第28页（共28页）

BEDF3． 2（1）求证：四边形AECF是菱形； （2）求线段EF的长．

【分析】（1）根据菱形的性质得到CDAB4，ADBD2，CD//AB，DB90，3535，根据勾股定理得到AFCE22()2，于是得到结论；

22223（2）过F作FHAB于H，得到四边形AHFD是矩形，根据矩形的性质得到AHDF，

2求得CFAE4FHAD2，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB4，BC2， CDAB4，ADBD2，CD//AB，DB90， BEDF3， 235， 22CFAE435AFCE22()2，

22AFCFCEAE5， 2四边形AECF是菱形；

（2）解：过F作FHAB于H， 则四边形AHFD是矩形， AHDFEH3，FHAD2， 2531， 22EFFH2HE222125．

第28页（共28页）

23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选类别人数统计表

类别 文学类 史学类 科学类 哲学类 根据以上信息解决下列问题 （1）m 20 ，n ；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ；

（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．

男生（人) 12 m 女生（人) 8 5 5 n 6 2

【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m、n；

（2）由360乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果；

（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：（1）抽查的总学生数是：(128)40%50（人)， m5030%510，n5020151122；

故答案为：20，2；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360故答案为：79.2；

第28页（共28页）

6579.2； 50

（3）列表得：

男1 男2 女1 女2 男1  男2 男2男1  女1 女1男1 女1男2  女2 女2男1 女2男2 女2女1  男1男2 男1女1 男1女2 男2女1 男2女2 女1女2 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，

所选取的两名学生都是男生的概率为

21． 12624．（10分）在RtABC中，C90．

（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：12； （2）在图②中作M，使它满足以下条件： ①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切． （尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

【分析】（1）连接OF，可证得OF//BC，结合平行线的性质和圆的特性可求得1OFB2，可得出结论；

（2）由（1）可知切点是ABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出M．

【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，

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AC是O的切线， OEAC， C90， OE//BC， 1OFB， OFOB， OFB2，

12．

（2）如图②所示M为所求．①

①作ABC平分线交AC于F点，

②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆， 即M为所求．

证明：M在BF的垂直平分线上，

MFMB， MBFMFB，

又

BF平分ABC，

MBFCBF， CBFMFB，

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MF//BC， C90， FMAC， M与边AC相切．

25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，BCD64，BC60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm． （1）求坐垫E到地面的距离；

（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求EE的长． （结果精确到0.1cm，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05)

【分析】（1）作EMCD于点M，由EMECsinBCM75sin46可得答案； （2）作EHCD于点H，先根据EC可得答案

【解答】解：（1）如图1，过点E作EMCD于点M，

EH求得EC的长度，再根据EECECEsinECD

由题意知BCM64、ECBCBE601575cm， EMECsinBCM75sin6467.5(cm)，

则单车车座E到地面的高度为67.53299.5(cm)；

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（2）如图2所示，过点E作EHCD于点H，

由题意知EH800.864， 则ECEH6471，1，

sinECHsin64EECECE7571.13.9(cm)．

26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件． （1）请写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？ 【分析】（1）根据题意列函数关系式即可； （2）根据题意列方程即可得到结论；

1（3）根据题意得到w(x30)22450，根据二次函数的性质得到当x30时，w随x的

2增大而增大，于是得到结论．

1【解答】解：（1）根据题意得，yx50；

21（2）根据题意得，(40x)(x50)2250，

2解得：x150，x210， 每件利润不能超过60元， x10，

答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；

111（3）根据题意得，w(40x)(x50)x230x2000(x30)22450，

2221a0，

2第28页（共28页）

当x30时，w随x的增大而增大，

当x20时，w增大2400，

答：当x为20时w最大，最大值是2400元．

27．（12分）如图①，在钝角ABC中，ABC30，AC4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将BDE绕点B逆时针方向旋转度(0180)．

（1）如图②，当0180时，连接AD、CE．求证：BDA∽BEC；

（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；

（3）将BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180，求点G的运动路程．

【分析】（1）如图①利用三角形的中位线定理，推出DE//AC，可得利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可． （2）利用相似三角形的性质证明即可．

（3）点G的运动路程，是图③1中的BG的长的两倍，求出圆心角，半径，利用弧长公式计算即可．

【解答】解：（1）如图②中，

BDBE，在图②中，BABC

由图①，点D为边AB中点，点E为边BC中点， DE//AC，



BDBE， BABC第28页（共28页）



BDBA， BEBCDBEABC， DBAEBC， DBA∽EBC．

（2）AGC的大小不发生变化，AGC30． 理由：如图③中，设AB交CG于点O．

DBA∽EBC， DABECB，

DABAOGG180，ECBCOBABC180，AOGCOB， GABC30．

（3）如图③1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边ACO，连接OG，OB．

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以O为圆心，OA为半径作O， AGC30，AOC60， 1AGCAOC，

2点G在O上运动，

以B为圆心，BD为半径作B，当直线与B相切时，BDAD， ADB90，

BKAK， DKBKAK， BDBK，

BDDKBK， BDK是等边三角形，

DBK60， DAB30，

DOG2DAB60，

BG的长6044， 1803观察图象可知，点G的运动路程是BG的长的两倍8． 328．（12分）如图，抛物线yx2bxc交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(1,0)，与y轴交于点C(0,3)．

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（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO．求点P的坐标； （3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DMDN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

【分析】（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式即求得b、c的值．

（2）点P可以在x轴上方或下方，需分类讨论．①若点P在x轴下方，延长AP到H，使

AHAB构造等腰ABH，作BH中点G，即有PAB2BAG2ACO，利用ACO的

三角函数值，求BG、BH的长，进而求得H的坐标，求得直线AH的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标．②若点P在x轴上方，根据对称性，AP一定经过点H关于x轴的对称点H，求得直线AH的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标． （3）设点Q横坐标为t，用t表示直线AQ、BN的解析式，把x1分别代入即求得点M、N的纵坐标，再求DM、DN的长，即得到DMDN为定值．

【解答】解：（1）抛物线yx2bxc经过点A(1,0)，C(0,3) 1bc0b2 解得： 00c3c3抛物线的函数表达式为yx22x3

（2）①若点P在x轴下方，如图1，

延长AP到H，使AHAB，过点B作BIx轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HIBI于点I 当x22x30，解得：x13，x21

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B(3,0) A(1,0)，C(0,3)

OA1，OC3，AC123210，AB4 RtAOC中，sinACOOA10OC310，cosACO AC10AC10ABAH，G为BH中点

AGBH，BGGH

BAGHAG，即PAB2BAG PAB2ACO BAGACO

RtABG中，AGB90，sinBAGBG10 AB10BG10210 AB105410 5BH2BGHBIABGABGBAG90 HBIBAGACO

RtBHI中，BIH90，sinHBIHI10BI310，cosHBI BH10BH1010431012BH，BIBH 105105124111112xH3，yH，即H(，)

55555HI设直线AH解析式为ykxa 3kka0411 12 解得：3kaa554直线AH:y33x 44933xx112yx4 解得：（即点A)， 44y03921yyx2x3216939P(，)

416②若点P在x轴上方，如图2，

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在AP上截取AHAH，则H与H关于x轴对称 H(1112，) 55设直线AH解析式为ykxa 3kka0411 解得： 123kaa554直线AH:yx343 41533xx112yx4（即点A)， 44 解得：y05721yyx2x3216P(1557，) 4169391557综上所述，点P的坐标为(，)或(，)．

416164

（3）DMDN为定值

抛物线yx22x3的对称轴为：直线x1 D(1,0)，xMxN1

设Q(t，t22t3)(3t1) 设直线AQ解析式为ydxe

de0dt3 解得： 2dtet2t3et3直线AQ:y(t3)xt3

当x1时，yMt3t32t6 DM0(2t6)2t6

设直线BQ解析式为ymxn

3mn0mt1 解得： 2mtnt2t3n3t3直线BQ:y(t1)x3t3

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当x1时，yNt13t32t2 DN0(2t2)2t2

DMDN2t6(2t2)8，为定值．

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