甘肃省天水市一中2015-2016学年高二上学期第二次学段(期末)考试数学(文)试题 Word版

数学试题（文）

命题：武笎 审核：黄国林 （满分：150分 时间：120分钟）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

52i（ ） 25i2120410i D．i A．i B．i C．292921211．i是虚数单位，复数

2．下列有关命题的说法正确的是（ ）

2A．“x1”是“x1”的充分不必要条件

2B．“x1”是“x5x60”的必要不充分条件

C．命题“x0R,使得x0x010”的否定是：“xR， 均有x2x10”

2D．命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题 3．在复平面内，复数zi2的对应点位于（ ） i7，2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

ˆxˆb4．已知随机变量x,y的值如表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为yˆ（ ） 则实数bA．1111B．C．D．

2 10 2 105．已知命题p：“xR，x10”的否定是“xR，

x10”；命题q：函数yx3是幂函数，则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．q D．pq

6．等差数列{an}的公差是2，若a2,a4,a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn（ ） A．n(n1) B．n(n1) C．

n(n1)n(n1) D． 227．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数

的图象如右图所示，则该函数的图象是（ ）

8．设F为双曲线的焦点，B为虚轴的一个端点，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B．3 C．

9．数列an的通项公式an

3151 D． 221nn1，则该数列的前（ ）项之和等于9。

A．98 B．99 C．96 D．97

10．若函数fxxalnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）． A．0, B．,0 C．,0 D．0, 11．设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则

AB（ ）

（A）

30 （B）6 （C）12 （D）73 3x2y2a22212．过双曲线221（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆xy4ab的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OP2OEOF，则双曲线的离心率

为（ ） A．

B．

C．

D．

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13．已知不等式1131151117,1,1，照此规律总结出第n个不等4249349164式为______________；

y214．已知变量x,y满足约束条件xy1，则z3xy的最大值

xy1为 ； 15．曲线

在点

处的切线方程为 ；

16．已知条件p：x2x10；条件q：(x1)2m20 (m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是 ； 三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知等差数列an满足a3=2，前3项和S3=（Ⅰ）求an的通项公式，

（Ⅱ）设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn前n项和Tn.

18．（本题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：

9. 2[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率

分布直方图．

规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附表：

P（Kk） k 220．100 2．706 0．010 6．635 0．001 10．828 n(adbc)2，（其中nabcd） K(ab)(cd)(ac)(bd)19．（本小题满分12分）抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．

（1）若AF2FB，求直线AB的斜率；

（2）求OAB面积的最小值．

x2y220．（本题满分12分）如图，已知椭圆22（a＞b＞0）的离

ab心率e6，过点A(0,b)和B(a,0)的直线与原点的距离为33． 2（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E(1,0)，若直线ykx2(k0)与椭圆交于C、D两点．且DEEC0，

求k的值．

21．（本小题12分）已知函数（1）若，曲线在点（2）在（1）的条件下，求证：

，

．

处的切线与轴垂直，求的值；

322．（本题满分12分）已知函数f(x)2x3x. （1）求f(x)在区间[2,1]上的最大值；

（2）若过点P(1,t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围；