学考复习必修五解三角形

必修五 第一章 《解三角形》

1．正弦定理： ＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：

(1)a∶b∶c＝ ；

(2)a＝ ，b＝ ，c＝ ；

(3)sin A＝ ，sin B＝ ，sin C＝ 等形式，以解决不同的三角形问题．

2．余弦定理：a2 ，b2＝ ，c2＝ 余弦定理可以变形为：cos A＝ ，cos B＝ ，cos C＝ .

1

3．S△ABC＝ ＝ ＝2acsin B

一条规律

在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B. 两类问题

在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角． 两种途径

根据所给条件判断三角形的形状，主要有两种途径：

(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．

基础检测

1、在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°.求角A，C和边c.

2、在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝5，则c等于( )．

sin Acos B

3、在△ABC中，若a＝b，则B的值为( )．

4、在△ABC中，a＝3，b＝1，c＝2，则A等于( )．

1

5、在△ABC中，a＝32，b＝23，sin C＝3，则△ABC的面积为( )．

6、已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－3ab，则此三角形的最大内角为________．

abc

7、在△ABC中，若cos A＝cos B＝cos C；则△ABC是( )． 综合题

1、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2bcosC，判断三角形ABC的形状。

2.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA．

（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若a33，c5，求b．

3.在ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a,b,c是三个内角对应的三边，已知b2c2a2bc． （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若sin2Bsin2C2sin2A，且a1，求ABC的面积.

达标训练

1.在△ABC中，a=7，c=5，则sin A∶sin C的值是（）

5775A. B. C. D. 7512122.在△ABC中，已知a2b2c2bc，则角A为（）

22 B. C. D.或 633333.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b=（） A.

A.42 B.43 C.46 D.

32 34.在△ABC中，已知b=1，c=3，A=60°，则SABC= .

5.某人向正东方向走了4 km后向右转了一定的角度，然后沿新方向直走了3 km，此时离出发地恰好为37 km，则此人右转的角度是 .

6.在△ABC中，边a，b的长是方程x2-5x+2=0的两个根，C=120°， 则边c= .

7.如图，某渔轮在A处看灯塔B在该轮的北偏东75°，距离为126海里，在A处看灯塔C在渔轮北偏西30°，距离为83 海里，渔轮由A处向正北航行到D处，再看灯塔B在南偏东60°.求：（1）A与D的距离；（2）灯塔C与D的距离.