2015年北京市中考朝阳区数学一模试卷及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数学试卷 2015.5

学校 班级 姓名 考号

1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分. 考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 考生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界 平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投资．将8 000 000 000 000用科学记数法表示应为

A．0.8×1013 B．8×1012

2. 如图，下列关于数m、n的说法正确的是

A．m＞n B．m=n C．m＞－n D．m=－n

3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于 A．20° B．40° C．60° D．80°

4．下列计算正确的是

A．2a+3a=6a B. a2+a3=a5 C. a8÷a2=a6 D. (a3)4= a7

5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A B C D

九年级数学试卷 第 1 页 ( 共6页)

C．8×1013 D．80×1011

6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

7．下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：

颜色 红色 黄色 蓝色 白色 数量（个） 5 6 9 10 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖

为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为 A.

1311 B. C. D. 610258. 若正方形的周长为40，则其对角线长为

A．100 B．202 C．102 D．10 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在 近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河 垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT 与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60 m， ST=120 m，QR=80 m，则河的宽度PQ为

A．40 m B．60 m C．120 m D．180 m

10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、

同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的 时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 A. 乙的速度是4米/秒

B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米 C. 甲从起点到终点共用时83秒 D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

111．若分式有意义，则x的取值范围是 ．

x212．分解因式：3m26mn+3n2= ．

九年级数学试卷 第 2 页 ( 共6页)

13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数

为 ．

14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－，2）的函数，所写的

函数表达式是 ．

15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.

地区类别 首小时内 首小时外

一类 2.5元/15分钟 3.75元/15分钟

二类 1.5元/15分钟 2.25元/15分钟

三类 0.5元/15分钟 0.75元/15分钟

如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 （填“一类、二类、三类”中的一个）．

2517261016．一组按规律排列的式子：，2，3，4，5，…，其中第7个式子是 ，

aaaaa第n个式子是 （用含的n式子表示，n为正整数）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD， BC=CD．

求证：AC=ED．

118．计算：22sin45(2015)0．

3

12xx2，19．解不等式组：

2x1x.3

20．已知x2x50，求代数式(x1)2x(x3)(x2)(x2)的值．

21．已知关于x的一元二次方程x26xk30有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围；

(2)若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

22．列方程或方程组解应用题：

为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁 于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟，最快列出时速是最慢列车时速的

九年级数学试卷 第 3 页 ( 共6页)

29倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 20

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D

作DE∥AC且DE=

1AC，连接 CE、OE，连接AE交OD 2于点F．

（1）求证：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．

24．为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2014年全市燃煤数量比2012年

压减450万吨，到2015年、2017年要比2012年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：

（1）据报道，2012年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920万吨，则2012年全市

燃煤数量为 万吨；

（2）请根据以上信息补全2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据； （3）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了

该地区近几年公共自行车的有关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与 公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.

2012-2015年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表

年份 公共自行车投放数量（万辆） 利用公共自行车出行人数（万人） 2012 1.4 约9.9 2013 2.5 约17.6 2014 4 约27.6 2015 5 约

根据小颖的发现，请估计，该地区2015年利用公共自行车出行人数（直接写出结果， 精确到0.1）

九年级数学试卷 第 4 页 ( 共6页)

2012年全市燃煤各组成部分 用煤量分布扇形统计图 2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图

25.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O 切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F. （1）求证：∠BAD=∠DAE；

（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.

26．阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE 相交于点P，求

AP的值． PD小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：

图1

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

图2

图3

AP的值为 ． PD如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． （1）求

AP的值； PD

（2）若CD=2，则BP= ．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．如图，将抛物线M1: yax24x向右平移3个单位，

再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线yx与M1 的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的 横坐标是－3. （1）求a的值及M2的表达式；

（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的

垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF. ①当点C的横坐标为2时，直线yxn恰好经过 正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；

②在点C的运动过程中，若直线yxn与正方形CDEF始终没有公共点，求n的 取值范围（直接写出结果）.

九年级数学试卷 第 5 页 ( 共6页)

28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上.

①依题意补全图1；

②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；

（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系

（直接写出结论）.

图1 图2

29．定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2

时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”． （1）若P(1，2)，Q(4，2) ．

5①在点A(1，0)，B(，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是 ；

2②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.

（2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接

写出点Q的坐标．

九年级数学试卷 第 6 页 ( 共6页)

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数学试卷答案及评分参考 2015.5

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 二、填空题 （本题共18分，每小题3分） 11. x2

12. 3(mn)2

13. 20°

14. yx3（答案不惟一）

1 B 2 D 3 B 4 C 5 D 6 C 7 A 8 C 9 C 10 D 15. 二类

250n1n116. 7，(-1)（第一个空1分，第二个空2分） naa

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17. 证明：∵AB∥CD，

∴∠B=∠DCE. …………………………………………………………………1分 在△ABC和△ECD中，

ABEC-----------------------------------------------2分 BDCEBCCD-----------------------------------------------3分∴△ABC≌△ECD. ……………………………………………………………4分 ∴AC＝ED. ……………………………………………………………………5分

18. 解：原式 ＝23221………………………………………………………4分 2＝2.…………………………………………………………………………5分

xx2，① 219. 2x1

x.②

3解：解不等式①，得x2. ………………………………………………………………2分

解不等式②，得x＜1. ………………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集是2x＜1. …………………………………………………5分

20. 解：(x1)x(x3)(x2)(x2)

＝x2x1x3xx4 …………………………………………………3分 ＝xx3. ……………………………………………………………………4分 ∵xx50， ∴xx5.

∴原式＝5－3＝2. ……………………………………………………………………5分 21. 解：（1）(6)4(k3) ………………………………………………………1分

九年级数学试卷 第 7 页 ( 共6页)

22222222

364k12 4k24

∵原方程有两个不相等的实数根， ∴4k240.

解得 k6. ………………………………………………………………2分

（2）∵k6且k为大于3的整数，

∴k4或5. ………………………………………………………………………3分

2① 当k4时，方程x6x70的根不是整数.

∴k4不符合题意. ………………………………………………………… 4分

2② 当k5时，方程x6x80根为x12，x24均为整数.

∴k5符合题意. ……………………………………………………………5分 综上所述，k的值是5.

22. 解：设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时. …………………………………………1分

17417418-. ……………………………………………2分 29xx6020解得 x180. ……………………………………………3分 经检验，x180是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分

由题意，得

答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. ……………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. （1）证明：在菱形ABCD中，OC=

∴DE=OC． ∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形．…………………………………………1分 ∵AC⊥BD，

∴平行四边形OCED是矩形． …………………………………………2分 ∴OE=CD．…………………………………………………………………3分

（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=2． ∴在矩形OCED中，

CE= OD=AD2AO23．………………4分 在Rt△ACE中，

AE=AC2CE27．………………………………………………………5分

24.（1）2300. ………………1分 （2）如图. …………… 3分 （3）35.0±0.5. ……………5分

九年级数学试卷 第 8 页 ( 共6页)

1AC. 2

25.解：（1）连接OD，

∵ED为⊙O的切线，

∴OD⊥ED．……………………………………………………………………………1分 ∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°. ………………………………………………………………………… 2分 ∵BC∥ED,

∴∠ACB=∠E=∠EDO. ∴AE∥OD. ∴∠DAE=∠ADO. ∵OA=OD, ∴∠BAD=∠ADO.

∴∠BAD=∠DAE. ………………………………3分 （2）连接BD， ∴∠ADB=90°. ∵AB=6，AD=5，

∴BD=AB2AD211.……………………………………………………………4分 ∵∠BAD=∠DAE=∠CBD ， ∴tan∠CBD = tan∠BAD=在Rt△BDF中， ∴DF=BD·tan∠CBD =26. 解：

11. 511 . ……………………………………………………………5分 5AP3的值为 . …………………………………………………………………1分 PD2解决问题：

（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，……………………………………2分

设DC＝k， ∵DC︰BC＝1︰2， ∴BC＝2k.

∴DB＝DC＋BC＝3k. ∵E是AC中点，∴AE＝CE. ∵AF∥DB，∴∠F＝∠1. 又∵∠2＝∠3，

∴△AEF≌△CEB. ……………………………………………………………3分 ∴AF＝BC＝2k. ∵AF∥DB， ∴△AFP∽△DBP. ∴∴

APAF. PDDBAP2. …………………………………………………………………4分 PD3九年级数学试卷 第 9 页 ( 共6页)

（2） 6. ……………………………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. 解：（1）∵ 点A在直线yx，且点A的横坐标是－3，

∴ A(－3，－3) . ………………………………………………………………1分 把A(－3，－3)代入yax24x，

解得a=1. … …………………………………………………………………2分 ∴M1 : yx24x，顶点为(－2，－4) . ∴M2的顶点为(1，－1) .

∴M2的表达式为yx2-2x. …………3分

（2）①由题意，C(2，2)，

∴F(4，2) . ………………………………4分 ∵直线yxn经过点F， ∴2=4+n.

解得n=－2. ………………………5分

② n＞3，n＜－6. …………… …7分

28.解：（1）①补全图形，如图1所示. ………………………1分

②由题意可知AD=DE，∠ADE=90°. ∵DF⊥BC， ∴∠FDB=90°.

∴∠ADF=∠EDB. ……………………………………2分 ∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠ABC=∠DFB=90°. ∴DB=DF.

∴△ADF≌△EDB. ……………………………………3分 ∴AF=EB.

在△ABC和△DFB中， ∵AC=8，DF=3，

∴AC=82，DF=32. ………………………………………………………………4分 AF=AB－BF=52 即BE=52. …………………………………………………………………………5分 （2）2BD=BE+AB. ……………………………………………………………………7分

九年级数学试卷 第 10 页 ( 共6页)

图1

29. 解:（1）A、B ……………………………………………………………………………2分

（2）如图，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等高点”

M，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q的长. ………………………3分 ∵P (1，2)， ∴ P′ (1，－2).

设直线P′Q的表达式为ykxb， 根据题意，有

4kkb23. ，解得104kb2b3

∴直线P′Q的表达式为y当y0时，解得x即t410x. ……………4分 335. 25. ………………………………………………………………………5分 2PP'2PQ25.

根据题意，可知PP′＝4，PQ＝3， PQ⊥PP′， ∴P'Q （3）Q（

∴“等高距离”最小值为5. …………………………………………………6分

45254525，）或Q（-，）. ………………………………8分 5555九年级数学试卷 第 11 页 ( 共6页)