三角形全等的判定专题训练题
A1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD．求证：△ABD≌△ACD．
BC （图1）D
2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD．求证：△ABC≌△EDF． FC
ADE（图2）B
3、 如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．求证：△AED≌△BFC．
EF CD
A（图3）B
4、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE
DE
A（图4）
B
5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE．求证：AC⊥CE．
C
EA
1
D（图5）CB r
6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上． 求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG． EDF
C （图6）GB A
7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC． 求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM．
B
N CAM（图7）
F8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF．
求证：△ABE≌△DCF． ABD （图8）C
E
9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF．
A 求证：AM是△ABC的中线． F
M CB（图9）
E
10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE． 求证：AB=AC．
A E
D BC（图10）
2
r
11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点． 求证：PA=PD． B
12
P
AD
34 （图11）C
12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF．求证：EB∥CF．
F
C D
O （图12）A
BE
13、如图（13）△ABC≌△EDC．求证：BE=AD． EA BD（图13）C
14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D． （1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长．
A
D
F
C B（图14）E
115、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=AB，延长AC到E，使CE=AC．求
2证：△ABC≌△AED．
E
C
D
A（图15）B3
r
16、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF．
求证：（1）DE=DF，（2）AB∥CD． DC
F
E
BA（图16）
17、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F． 求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC．
A
FE
BCD（图17）
18、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线
C于F．求证：AE=EF+BF．
E
D AB（图18）F
19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE．求证：△ABE≌△DCF．
CD E
F
AB（图19）
20、如图；AB=AC，BF=CF．求证：∠B=∠C． A ED FC B
4
21、如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC．
AD
B（图21）C AB22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE．
F E
C（图22）D
23、如图：AB=DC，∠A=∠D．求证：∠B=∠C． AD
B（图23）C
24、如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF．求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD．
DC
F
E
A（图24）B
25、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE． 求证：AB=AC．
A
DE O B（图25）C
r
5
r
26、如图：在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD． 求证：AE=BE．
A
EH
CB （图26）D
27、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截
取CG=AB，连结AD、AG． 求证：（1）AD=AG，（2）AD⊥AG．
A
G EFD H
C B（图27）
28、如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D．求证：BD=DC．
A
E
BCD
29、如图：△ABC 和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O． 求证：
OA=OD．
AD O BC
6
r
30、如图：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．求证：BF=CF．
A D
CB
F
31、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC． 求证：AM=AN．
A
DE MN CB
32、如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF．求证：AB=CD．
A
EBD F
C
33、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F．求
证：EB=FC．
A
EF
CB D
34、如图：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O． 求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC．
A （2）当OB=OC时，∠1=∠2． ED
OBC
7
r
135、如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E．
2 求证：AE=EF．
A D EC BF
36、如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点．
求证：点O在∠A的平分线上．
C
O
AB
37、如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D．
A 求证：点D在∠A的平分线上．
C B D
38、如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF．求
证：∠B=∠CAF．
A E FCDB
39、如图：AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC
于M，PN⊥AB于N． 求证：（1）DE=DF，（2）PM=PN．
A
NM
PFE
BDC8
r
40、如图：在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O． 求证：OE=OF．
41、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D． 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF．
O
AFOEBCACFEDB142、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD，
2DF⊥AB于F．求证：CD=DF． AF
E D
B C
43、如图：AB=FE，BD=EC，AB∥EF．求证：（1）AC=FD，（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD．
A
C
EBD
F
9
r
44、如图：AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN．求证：AB=AC．
A
DE
MN
C B
45、如图：AB=AC，BD=CE．求证：OA平分∠BAC．
A
ED
O CB
46、如图：AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC．
求证：△ABC是等边三角形．
A
E O BCD
47、如图△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
（1）求证：MN=AM+BN．
M CN
AB
（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间
有什么关系？请说明理由． CNAMB 10
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