(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.把函数y=x向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是( D )
(A)(2,2) (B)(2,3) (C)(2,4) (D)(2,5)
解析:把函数y=x向上平移3个单位后的函数解析式为y=x+3,当x=2时,y=2+3=5,故选D. 2.若式子
有意义,则实数m的取值范围是( D )
(A)m>-2 (B)m>-2且m≠1 (C)m≥-2 (D)m≥-2且m≠1 解析:因为
有意义,
所以m+2≥0且m-1≠0,解得m≥-2且m≠1, 故选D.
3.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位: cm)的平均数与方差为: ==13,==15;==3.6,==6.3.则麦苗又高又整齐的是( D )
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
解析:长得高说明平均数比较大,整齐说明方差较小.比较已知的数据可知,符合这两个要求的是丁.故选D.
4.如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( B )
(A)16,10.5 (B)8,9 (C)16,8.5 (D)8,8.5
解析:众数是8,中位数是9.故选B. 5.下列计算或运算,正确的是( B ) (A)2= (B)(C)6
-= ÷2=3
=
,所以A错误;
(D)-3=
解析:因为2=因为因为6
-=3-2=,所以B正确; ÷2=
=3,所以C错误;
因为-3=-,所以D错误.故选B.
6.一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象如图所示,其交点为P(-2,-5),则不等式3x+b>ax-3的解集在数轴上表示正确的是( C )
解析:从题图得到,当x>-2时3x+b>ax-3, 所以不等式3x+b>ax-3的解集为x>-2. 故选C.
7.下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位: ℃)的统计表:
东潇景水 区 湖 区 气31 温 则下列说法正确的是( D ) (A)该组数据的方差为0 (B)该组数据的平均数为25 (C)该组数据的中位数为27 (D)该组数据的众数为28
解析:这组数据的平均数是×(31×2+30+29+28×3+27+26+25×2)=
30 31 25 28 27 26 28 28 25 29 林 景碑山 山 岭 山 棠 河 源 当 山 溪 皇 明 崽 嶷 甘 天 江 武 浯舜阳鬼九上涔湘南28,把这组数据由小到大排列为25,25,26,27,28,28,28,29,30,31,31,处在中间第6个数是28,所以中位数是28;这些数据中,28出现的次数最多(3次),所以众数是28;这组数据的方差是×[2×(31-28)2+ (30-28)2+(29-28)2+3×(28-28)2+(27-28)2+(26-28)2+2×(25-28)2]=,因此只有选项D正确,故选D.
8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=
CO,BO=DO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是( B )
(A)AB=AD (B)AC=BD (C)AC⊥BD (D)∠ABO=∠CBO 解析:因为AO=CO,BO=DO, 所以四边形ABCD是平行四边形.
当AB=AD,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,能判定四边形ABCD是菱形;
当AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形,不能判定四边形ABCD是菱形;
当AC⊥BD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,能判定四边形ABCD是菱形;
因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AD∥BC, 所以∠ADB=∠DBC.
因为∠ABO=∠CBO, 所以∠ABO=∠ADO. 所以AB=AD,
所以四边形ABCD是菱形.故选B.
9.端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图所示,下列说法错误的是( D )
(A)乙队比甲队提前0.25 min到达终点 (B)当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 m (C)0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 m
(D)自1.5 min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255 m/min
解析:由图象可知甲到达终点用时2.5 min,乙到达终点用时2.25 min,所以乙队比甲队提前0.25 min到达终点,A正确;由图象可求出甲的解析式为
y=200x(0≤x≤2.5),乙的解析式为y=
当乙队划
行110 m时,可求出乙的时间为,代入甲的解析式可得y=125, 所以当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 m,B正确;由图象可知
0.5 min后,乙队速度为 240 m/min,甲队速度为200 m/min,所以C正确;由排除法可知选D.
10.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( D )
(A)AB (B)DE (C)BD (D)AF
解析:连接CE,点C是点A关于BD的对称点,
所以CE的长就是AP+EP的最小值. 由正方形的性质可得AD=BC,AD∥BC, 又因为E,F分别为AD,BC的中点, 所以AE=CF,
所以四边形AFCE是平行四边形, 所以CE=AF,
所以线段长等于AP+EP最小值的是AF. 故选D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩,并绘制了如图所示的折线统计图,这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数
是 183 个.
解析:根据折线图可知五次成绩分别是180,183,182,185,186,按照大小排列为186,185,183,182,180,中位数是183. 12.若直角三角形的两直角边长为a,b,且满足该直角三角形的斜边长为 5 . 解析:因为
+|b-4|=0,
+|b-4|=0,则
所以a2-6a+9=0,b-4=0, 解得a=3,b=4,
因为直角三角形的两直角边长为a,b, 所以该直角三角形的斜边长为
=
=5.
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 1.6 .
解析:连接AD,由作法可知AD=BD,
在Rt△ACD中,设CD=x, 则AD=BD=5-x,AC=3. 由勾股定理得CD2+AC2=AD2, 即x2+32=(5-x)2,解得x=1.6. 所以CD的长是1.6.
14.如图,在平面直角坐标系中,点M是直线y=-x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为 -4≤m≤4 .
解析:设MN与x轴交于点A,
由于直线y=-x与直线y=x关于x轴对称, 直线y=-x是第二、第四象限的角平分线, 直线y=x是第一、第三象限的角平分线, 所以MA=NA=OA,
所以当MA≤4时,MN≤8,OA≤4, 当M在y轴左侧时,m≥-4; 当M在y轴右侧时,m≤4, 所以-4≤m≤4.
15.已知一次函数y=x+m和y=-3x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,那么△ABC的面积是 9 . 解析:因为点A(-2,0)在一次函数y=x+m的图象上, 所以0=×(-2)+m, 解得m=3,则y=x+3.
因为点A(-2,0)在一次函数y=-3x+n的图象上, 所以0=(-3)×(-2)+n, 解得n=-6,则y=-3x-6.
易求直线y=x+3和直线y=-3x-6与y轴的交点分别为B(0,3)和 C(0,-6), 所以OB=3,OC=6,
所以△ABC的面积是OA(OB+OC)=×2×(3+6)=9.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,点E是CD的中点,连接AE,将△ADE沿直线AE折叠,使点D落在点F处,则线段CF的长度是 .
解析:连接DF交AE于点G(图略). DE=CD=AB=1,AE=
=3.
则对称性可知,AE垂直平分DF, 则△ADE的面积为AE·DG=AD·DE, 所以DG=所以DF=
=.
.
因为ED=EF=EC, 所以∠DFC=90°. 所以CF=
=.
17.把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置,其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AB=,则CD=
-1 .
解析:过点A作AF⊥BC,垂足为点F,
因为AB=AC,
所以CF=BC,因为AB=AC=, 所以AD=BC=所以CF=1, 因为∠ACB=45°,
=2,
所以AF=CF=1, 所以DF=
=,
所以CD=DF-CF=-1.
18.如图,四边形AFDC是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是 8 .
解析:因为四边形AFDC是正方形, 所以AC=AF,∠CAF=90°, 所以∠CAE+∠BAF=90°,
因为∠CEA是直角,∠ECA+∠EAC=90°, 所以∠ECA=∠BAF, 在△ACE和△FAB中,
所以△ACE≌△FAB(AAS), 所以CE=AB=4, 所以阴影部分的面积 S△ABC=AB·CE=×4×4=8. 三、解答题(共66分) 19.(8分)计算:
(1)+(-1)2-+（）-1;
(2)(2 017+2 017)(-). 解:(1)原式=3+2-2+1-3+2=+2. (2)原式=2 017×(+)(-) =2 017×(3-2) =2 017.
20.(8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月工资收入资料: 月收 入/元 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2 000 (1)请计算以上样本的平均数和中位数;
(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论;
(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因. 解:(1)样本平均数 =
=6 150(元),
中位数为=3 200(元).
(2)甲的推断为:公司全体员工平均月收入为6 150元;乙的推断为:公司全体员工平均月收入为3 200元.
(3)乙的推断比较科学合理,用平均数来推断公司员工的月收入水平受极端值45 000的影响,只有3个员工达到平均水平.
21.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论. (1)证明:因为AF∥BC,
所以∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE. 因为E是AD的中点, 所以AE=DE. 在△FAE和△BDE中,
所以△FAE≌△BDE. 所以AF=DB.
因为AD是BC边上的中线, 所以DB=DC. 所以AF=DC.
(2)解:四边形ADCF是菱形. 理由:因为AB⊥AC,
所以△ABC是直角三角形,∠BAC=90°. 因为AD是BC边上的中线, 所以AD=BD=CD. 所以AF=DC=AD. 因为AF∥BC, 所以AF∥DC, 又因为AF=DC,
所以四边形ADCF是平行四边形, 因为AF=AD,
所以四边形ADCF是菱形.
22.(8分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).
(1)求m的值及l2的解析式; (2)求S△AOC-S△BOC的值;
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-m+5=4.解得m=2.
当m=2时,C的坐标为(2,4). 设l2的解析式为y=ax,
将点C的坐标代入,得4=2a,解得a=2. 所以l2的解析式为y=2x. (2)由y=-x+5,当x=0时,y=5, 所以B(0,5). 当y=0时,x=10, 所以A(10,0).
所以S△AOC=×10×4=20,S△BOC=×5×2=5. 所以S△AOC-S△BOC=20-5=15. (3)因为l1,l2,l3不能围成三角形, 所以l1∥l3或l2∥l3或l3过点C. 当l1∥l3时,k=-, 当l2∥l3时,k=2,
当l3过点C时,4=2k+1.所以k=. 所以k的值为-或2或.
23.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,DB=DC,点E,F分别为DB,BC的中点,连接AE,EF,AF.
(1)求证:AE=EF;
(2)当AF=AE时,设∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之间的数量关系. (1)证明:因为点E,F分别为DB,BC的中点, 所以EF是△BCD的中位线, 所以EF=CD. 又因为DB=DC, 所以EF=DB. 在Rt△ABD中, 因为点E为DB的中点, 所以AE是斜边BD上的中线, 所以AE=DB, 所以AE=EF.
(2)解:如图,因为AE=EF,AF=AE,
所以AE=EF=AF,
所以△AEF是等边三角形, 所以∠AEF=∠EAF=60°.
又因为∠DAB=90°,
所以∠1+∠BAF=90°-60°=30°, 所以∠BAF=30°-∠1. 因为EF是△BCD的中位线, 所以EF∥CD, 所以∠BEF=∠CDB=β, 所以β+∠2=60°.
又因为∠2=∠1+∠ADB=∠1+α,
所以∠1+α+β=60°,所以∠1=60°-α-β. 因为AE是斜边BD上的中线, 所以AE=DE, 所以∠1=∠ADB=α, 所以α=60°-α-β, 所以2α+β=60°.
24.(8分)“和谐号”火车从车站出发,在行驶过程中速度y(单位:m/s)与时间x(单位:s)的关系如图所示,其中线段BC∥x轴.
(1)当0≤x≤10,求y关于x的函数解析式; (2)求C点的坐标.
解:(1)当0≤x≤10,y关于x的图象是一条直线且过原点,故设函数解析式为y=kx,将(10,50)代入,得k=5,所以0≤x≤10时,y关于x的函数解析式是y=5x.
(2)当10 25.(8分)张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数,且个位数为0)如图所示.利用图中提供的信息,解答下列问题: (1)完成下表: 姓名 张明 王成 平均成绩 中位数 80 众数 80 260 方差(s2) (2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀,则优秀率较高的同学是 ; (3)根据图表信息,请你对这两位同学各提出学习建议. 解:(1)根据题图中提供的每次测试成绩得出张明的平均成绩为80分,成绩的方差为60;王成同学的平均成绩为80分,成绩的中位数是 85分,众数是90分. (2)王成. (3)建议:王成的学习要持之以恒,保持稳定;张明的学习还需加把劲,提高优秀率(答案不唯一,合理即可). 26.(10分)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称.甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示. (1)直接写出y甲,y乙关于x的函数解析式; (2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱? 解:(1)y甲=0.8x(x≥0), y乙= (2)当0 若到甲、乙两商店购买都一样,则 0.8x=0.7x+600, 解得x=6 000. 所以当购买金额按原价小于6 000元时,到甲商店购买省钱; 当购买金额按原价大于6 000元时,到乙商店购买省钱; 当购买金额按原价等于6 000元时,到甲、乙两商店购买花钱一样. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容