法律留守儿童监护人的职责有：
1、依法履行监护职责，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益；
2、代理被监护人实施民事法律行为；
3、全面保护被监护人的财产权益，管理被监护人的财产。
【法律依据】
《中华人民共和国民法典》第三十四条
监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。
监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。
监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。
因发生突发事件等紧急情况，监护人暂时无法履行监护职责，被监护人的生活处于无人照料状态的，被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门应当为被监护人安排必要的临时生活照料措施。