旅游计划规定

20__年浙江中医药大学第二届数学建模大赛

我们仔细阅读了20__年浙江中医药大学第二届数学建模大赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

参赛组别（研究生或本科或专科）：本科生

参赛队员(签名)：冯XX叶铤发

队员2：

队员3：

队长联系方式：

队员1：我们的参赛报名号为：（无）

20__年浙江中医药大学第二届数学建模大赛

编号专用页

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

20__年浙江中医药大学第二届数学建模大赛

题目B题旅游计划制定

本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，获得最高的游玩价值是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。

问题一是综合旅游景点的各个要素求综合价值的问题。我们建立了一个评价模型，利用层次分析法求出各个要素在综合评价体系中所占的权重，再将各要素的数据量化，利用e_cel求出各个景点的游玩价值，最终得出杭州XX、宋城、西XX、灵隐寺、大清谷、双溪漂流、极地海洋XX的游玩价值量化后依次分别为59.98、69.78、67.52、67.09、55.95、49.08、64.70。根据游玩价值得出的优先顺序从高到低依次为西XX、灵隐寺、极地海洋XX、宋城、杭州XX、大清谷、双溪漂流。

问题二实际是设计规定时间内获得最高游玩价值路线的问题。我们建立了一个优化模型，以获得最大游玩价值为目标，分别以游玩时间、游玩景点个数、0—1变量为相应的约束条件，给出函数表达式，使用lingo编程对模型求解。在求出的局部最优解中再进行筛选和进一步优化，最终得出了行程和时间安排为：

7：00—7:33从浙中大打的至极地海洋公园；

8:00—10:30游览海洋极地公园；

10:30—11:35打的至西溪湿地；

11:35—14:05游览西溪湿地；

14:05—14:25打的至灵隐寺；

14:25—17:25游览灵隐寺；

18:00—19:10步行至灵隐站，乘坐y1，在杭州XX下车后乘坐194，在滨文路下车回到浙中大。费用预算为462.2元。

本文思路清晰，模型恰当，结果合理.本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度。

一、问题重述

“忆江南，最忆是杭州。”杭州是一座非常有名的旅游城市，来到杭州就一定要在这座美丽的城市里好好旅游一下。来浙江中医药大学访问学习的外国留学生由于时间有限，只能选择部分景点游玩。经过初步筛选后，决定从这些景点中选择：杭州XX、宋城、西XX、灵隐寺、大清谷、双溪漂流、极地海洋XX。现在只剩下了一天的时间，需要我们能为他制定这一天的游玩计划。

问题一，综合考虑各个景点的景色、费用、交通、特色或其它相对重要的因素考虑，对各个景点的游玩价值作出评价，并根据游玩价值给出选择的优先顺序；

问题二：根据题目所给的假设，在所要求的范围内，制定出一条总游玩价值最高的详细路线（包括时间安排），并给出费用预算。

二、问题分析与假设模型假设

1．问题分析

由题意可知，该题是结合了评价类模型和优化类模型的综合考题。对于问题一，笔者查阅了了大量文献，参考《旅游景区质量等级的划分的评定》，认为景色、费用、交通、特色和知名度这五个因素将是决定景区游玩价值最主要的因素。又考虑到知名度的特殊性，将其作为附加分统计到游玩价值中。因此，笔者利用层次分析法，将景色、费用、交通、特色作为准则层，各个景点作为方案层。求出各个因素的权重。最后加上各自关于知名度的附加分，求出各个景点的游玩价值得分。

对于问题二，笔者以获得最大游玩价值为目标，是否经过某个景点为决策变量，分别以游玩时间、游玩景点个数、0—1变量为相应的约束条件，给出函数表达式，使用lingo编程对模型求解。在得出局部最优解后，再根据题中景点开放时间的限定，筛选出一条时间最合理，费用相对节省的旅游方案。

2．模型假设

A、早上7:00从学校出发，晚上21:00之前回到学校；

B、交通所用时间不考虑高峰期堵车情况；

C、景点的开放时间为8:00至18:00；

D、单独出行，不跟任何旅行团；

E、该留学生的旅游经费充足。

三、符号说明

mi:景点i大型游玩点数目；

i:景点的门票费用；ii：景点i的人气排名；tij景点i,j间坐出租车所需时间；

i,j=第i个或第j个景点；ti在景点i逗留时间；ci=景点的游玩价值；i

n游玩的景点个数；m总游玩价值；1rij=｛:判断游客是否从第i个景点去第j个景点的0-1变量；0

四、模型建立与求解

运用层次分析法，将各景点游玩价值问题进行层次分析，根据问题的要求和要达到的目的，将问题分解成不同的组成因素，据因素间的相互关联影响及隶属关系按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析模型如表。

建立层次结构后，参考《国家旅游景区质量评定方案》中对于景点各

要素在评定时的不同侧重给出标度，进行准则层中各要素之间的两两比较得出判断矩阵A-B

判断矩阵A-B

并利用判断矩阵计算出各个景点权重如表（1）

用e_cel求得最大特征根ma_4.1448。求得一致性指标：

ma_n

0.0482

查表可得：R.I0.89计算一致性比率：

0.0540.1R.I

说明该矩阵不一致程度是可以接受的。

最终求得景色、交通、费用、特色的权向量为：

（0.3581，0.0970，0.0524，0.4926）

对于各个景点各项因素的得分，我们以100分制，结合表（2）的统计数据分别给出如下计算方式：

1.景色得分：由于各景点的景色类型都是不同的，在评分过程中主观因会影响到评价的客观性。因此，我们采用计算各个景点的大型游玩点数目为评分标准来表示。公式如下：

B1mi2

2.费用得分：由于问题一中未考虑交通工具，因此费用只考虑景点的门票费用（不考虑景点内其他收费项目费用）。门票费用越低的得分越高，得到以下公式：

200i

3.交通得分：我们利用各个景点到起点（浙江中医药大学记为i=1）坐出租车的时间，表（3）来反映交通得分。公式如下：

4.特色得分：作为旅游景点，特色是决定其客流量（人气）的最主要因素。

因此，人气可以侧面反映景点的特色。我们根据从《浙江省旅游网》上得出的09年景点人气排名，计算分数。公式如下：

B4100i

5.附加分（知名度得分）：作为旅游景点，知名度也是其旅游价值的体现，笔者在此根据各个景点在《浙江省旅游网》上公布的景点等级，分别赋予国际级2分、国家级一分、省级0.5分，无等级0分的附加分。

表（3）

再结合权重求出各个景点的游玩价值Si

公式如下：

SiB1B1B2B2B3B3B4B4B5

由此可得各个景点的得分，游玩价值以及排名得到如下表（5）：

因此优先顺序为：西XX、灵隐寺、海洋XX、宋城、杭州XX、大清谷、双溪漂流。

我们以游玩价值为目标函数，综合其他限制条件建立最优化模型，得到：目标函数：

我们用ci表示景点i的游玩价值，rij表示出留学生是否到达过第i个和第j个景点，而整个旅游路线又是一个环形，因此rij(cicj)实际上将在所有

i1j188

景点的游玩价值计算了两遍，从而我们可得旅游的旅游价值为：

mrij(cicj);2i1j1约束条件：

1.时间约束：由题目可知，留学生的游玩时间为14小时（480min），而这些时间包括在路途中的时间和在旅游景点逗留的时间。因为tXX表示从第i个景点到第j个景点路途中所需时间，所以路途中所需总时间为rijtXX；

i1j188

ti和tj分别表示留学生在第i和第j个景点的逗留时间，故留学生在旅游景点

188的总逗留时间为rijtitj。因此，总的时间约束为：2i1j1

88188Trij(titj)tXXrij840

i1j12i1j1

2.景点约束：根据假设，整个旅游路线是环形，即最终要回到学校，因

此rij即表示留学生游玩的景点数，这里我们假定要旅游的景点数为n

i1j188

（n=2，3，，8）。因此旅游景点数约束为：

i1j188ijn（n=2，3，，8）

3.0—1变量约束：

我们可以把所有的景点连成一个圈，而把每一个景点看做圈上一个点。对于每个点来说，只允许最多一条边进入，同样只允许最多一条边出来，并且只要有一条边进入就要有一条边出去。因此可得约束：

rijrij1（i，j=1，2，，8）

当i1时，因为学校是出发点，所以rij1；

当j1时，因为最终要回到学校，所以rij1。

综合以上可知：

iijrjij1（i，j=1，2，，8）

i1ij1rj1ij1

同样，当i，j2时，根据题意不可能出现rijrji1，即不可能出现该留学生在两地间往返旅游，因为这样显然不满足游览景点尽量多的原则。因此我们可得约束条件：

rijrji0（i，j=2，3，，8）

综上所述，所得目标函数：188

mrij(cicj);2i1j1

rij=决策变量：

约束条件：

1，服从从景点到景点０，不服从从景点到景点;

88188Trij(titj)tijrij840

i1j12i1j188rijn(n2,3,8)i1i1rijrij1(i,j1,2,,8)

ri11,r1j1j1i1

rr0ijji

最终用lingo求解，当n=5时，可以求得符合条件的最高游玩价值路线，但由于景点开放时间的限制，7:00—8:00和18:00—21:00这两个时间段不能在景区，因此n=5时无法得出符合实际的解。

因此求n=4时，可以解得符合实际的最优解为浙中大、海洋极地、灵隐寺、西XX湿地四地之间线路的选择。得到共有8条可行线路。最后用枚举法筛选出费用最低的线路，并得出时间安排和费用预算。

结果如下表（6）：

根据各个费用，求得总费用预算为：462.2元

旅游路线图：

五、模型的结果分析

问题一中模型得到的各项因素的权重和相关文献和资料中显示的比重是相吻合的，符合实际情况。

问题二中模型最终获得的路线结合地图都是最为合理的，而三个景点也是景点中游玩价值最高的，达到了最优化的目的。在最后回学校时间充裕的情况下换乘了公交车，使得费用得到了相对的节约。

六、模型优缺点分析

模型优点：

1.本文思路清晰，模型恰当，得出的方案合理；

2.本文利用层次分析法求权重，将原本抽象的部分量化，提高了模型的有效性和可行性；

3.模型将查得的数据进行了整理和统一量化，达到了简化模型的目的；

4.本文成功的使用了0—1变量，使模型的建立和编程得以顺利进行；

5.本文的模型实用性好，易推广。

模型缺点：

1.问题一中运用层次分析法无法回避主观给予标度的问题。

2.模型中对于交通方式的处理相对有些简单，

3.没有了解外国留学生的喜好和他们当地的习俗，不能给出完美的旅游路线。

八、参考文献

[1]国家旅游局信息中心

[2]邬学军，周，宋数学建模竞赛辅导教程浙江大学出版社2009.8

[3]范，苏统计学西南财经大学出版社2007.8

[3]浙江旅游局官方网站