法院支持变更子女抚养权的情形包括：一方因疾病或伤残无力抚养、一方不履行抚养义务或虐待子女、子女愿意与另一方生活且该方有抚养能力、以及其他正当理由需要变更。
法律分析
根据相关的法律规定，有下列情形之一，人民法院支持变更子女抚养权。
1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。
2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的。
3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的。
4、有其他正当理由需要变更的。
拓展延伸
法院如何判断是否支持变更子女抚养权？
法院在判断是否支持变更子女抚养权时，通常会考虑多个因素。首先，法院会关注子女的最佳利益，以确保他们的福祉和安全。其次，法院会评估父母的能力和意愿，包括他们对子女的关爱、教育和照顾能力。法院还会考虑子女与父母的亲属关系，以及子女的年龄和个人意愿（如果适用）。此外，法院还会考虑父母之间的关系，包括他们的合作能力和沟通方式。最后，法院还会考虑其他相关的法律规定和先前的判例。综上所述，法院在判断是否支持变更子女抚养权时会综合考虑多个因素，以保障子女的最佳利益。
结语
根据相关法律规定，人民法院支持变更子女抚养权的情形包括：一方因严重疾病或伤残无力抚养子女；一方不尽抚养义务、虐待子女或对子女身心健康有不利影响；十周岁以上未成年子女愿意随另一方生活且该方有抚养能力；以及其他正当理由。法院在判断时会综合考虑子女的最佳利益、父母的能力和意愿、子女与父母的关系、子女的年龄和意愿、父母之间的关系以及其他法律规定和判例。综上所述，法院将综合考虑多个因素以保障子女的最佳利益。
法律依据
《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第十六条规定，一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
(1)与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
(4)有其他正当理由需要变更的。