法律分析：在借款人死亡后，银行应该立即通知借款人家属或继承人，要求其偿还贷款或者协商解决还款事宜。如果借款人留有财产，银行可以向债务人的继承人追缴欠款。如果借款人无力偿还，银行则可以通过司法程序向债务人家属或继承人追偿。
法律依据：
1.《中华人民共和国合同法》第四十条：当事人应当根据合同的性质、交易习惯和诚信原则等确定合同的履行方式。
2.《中华人民共和国民法典》第一千五百零七条：债务人死亡，应当由其遗产偿还债务。
3.《中华人民共和国继承法》第三十七条：遗产中的债务优先于其他负债偿清。优先受偿的债权包括遗嘱承继人、法定继承人按照继承份额分配的继承份额以内的债务。
4.《最高人民法院关于适用中华人民共和国担保法若干问题的规定》第十条：在债务人死亡后，债权人应当及时通知债务人的家属或者继承人要求其履行债务或者协商解决还款事宜。
5.《最高人民法院关于适用中华人民共和国继承法若干问题的规定》第二十一条：债权人有权向继承人或者其他从遗产中取得财产的人追偿。