第24章图形的全等教案9-11教案

第9课　命题与证明（三）

学习目标：1、掌握逻辑推理的证明方法　　

　　　　　2、掌握证明书写格式

3、能根据命题写出“已知”、“求证”，并能进行证明

重点与难点：1、能灵活运用所学公理及定理进行逻辑证明

2、根据命题写出“已知”、“求证”，并进行证明

教学过程：

知识回顾：

1、把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式，并画图、写出“已知”、“求证”

2把命题“平行四边形的对角线互相平分”改写成“如果……那么……”的形式，并画图、写出“已知”、“求证”

新课讲解：

（析：该命题用“如果……那么……”表示为:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）

已知：直线l₃分别交l₁、l₂于点A、点B，∠1＝∠2．
　　求证： l₁∥l₂．
　　证明　  ∠1＝∠2 （已知），
 ∠1＝∠3 （　　　　　），
 ∠2＝∠3 （　　　　　　），
 l₁∥l₂（　　　　　　　　）．

练　习

一、填空：

1、如图：∠OBC=∠OCB,OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，求证：∠ABC=∠ACB   

证明： OB平分∠ABC，OC平分∠ACB（　　　　　）A

∠ABC＝2∠＿＿，∠ACB＝2∠___(           )

又∠OBC=∠OCB （　　　　　）O

∠＿＿＝∠＿＿（　　　　　）B          　 C

2、如图：∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2,求：∠E=∠F

证明：∠BAP与∠APD互补（　　　　　）A   1B

AB＿＿＿＿CD (           )

∠BAP=∠APC(            )

∠1=∠2(        )F               E

∠BAP-∠1=∠APC-∠2(          )

即__________=__________

AE＿＿＿＿＿PE2

∠E=∠F (             )C             P       D

3、证明：矩形的两条对角线相等.

已知：如图：＿＿＿＿＿＿为矩形，对角线AC、BD相交于点O,

求证：_______=_______

证明：＿＿＿＿＿＿为矩形（　　　　　　）A              B

AD＝＿＿＿，O

∠ADC＝∠＿＿＿（　　　　　　　　　　　）　　　　　　　　　

又＿＿＿＿＝＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　D            C

△ADC≌△__________(     )

_______=_______

4、求证：角平分线上一点到这个角两边的距离相等

已知：如图：＿＿＿＿＿为∠ABC的平分线，________,

________,垂足分别为＿＿＿、＿＿＿A

求证：＿＿＿＝＿＿＿

证明：＿＿＿＿＿为∠ABC的平分线(     )E        C

∠_____＝∠＿＿＿（　　　　　　    　　　　　）

又________,________(   )                                    P

∠_____＝∠＿＿＿＝90°

又OP＝＿＿＿O           F      B

＿＿＿≌＿＿＿（　　　　　）

＿＿＿＝＿＿＿（　　　　　　　　　　　）

二、证明：

1、已知：如图，直线AB、CD被EF、GH所截，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4.

2、已知：如图，AB=AC, ∠BAO＝∠CAO.求证：OB＝OC.

3、证明：平行四边形的两组对边分别相等.（提示：连结AC）

4、如图，OA＝OB，PA＝PB，试证明：OP平分∠AOB.

1. 如图：DE∥BC,FG∥CD,求证：∠CDE=∠BGF

A

D       E

F

B          G         C

6、如图，已知：DC＝AB，AD＝BC，点E、F在AC上，AE＝CF.试找出图中所有的全等三角形，并用有关全等三角形的基本事实加以证明（只需证明一对全等）.

7. 等腰三角形两底角的平分线相等。

8、已知： EG∥AB，DH∥AC， 求证：∠BDH＝∠CEG．

第10课　尺规作图（一）

学习目标：

1. 画一条线段等于已知线段
2. 画一个角等于已知角
3. 画角平分线

重点与难点：

1. 画一个角等于已知角
2. 画角平分线

教学过程：

1、画一条线段等于已知线段

试一试

如图24.4.1，MN为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC与MN相等。　　

步骤：

1. 画射线AB，
2. 然后用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC＝MN，线段AC就是所要画的线段．

2、画一个角等于已知角

试一试

如图所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB．

步骤：

1. 画射线O′A′．
2. 以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D．
3. 以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′．
4. 以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′．
5. 经过点D′画射线O′B′．∠A′O′B′就是所要画的角．

B

O　　　　　　　　A

3、画角平分线A

做一做　利用直尺和圆规把一个角二等分.

已知：∠AOB，

求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC

步骤：

1. 在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE     O               B
2. 分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C
3. 作射线OC，OC就是所求的射线。

练　习

如图，平分∠A 。（不写画法，保留作图痕迹）

A

综合练习

A组

1、已知知线段a和b，如下图，求作一线段，使它的长度等于a＋b.

a

b

2、已知线段a和b，如下图，求作一线段，使它的长度等于a-b.

a

b

3、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.

4、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A＋∠B.