法律分析:工厂不签劳动合同是违法的。建立劳动关系,应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系,未同时订立书面劳动合同的,应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的,劳动关系自用工之日起建立。
法律依据:《劳动合同法》第十条,建立劳动关系,应当订立书面劳动合同。