法律分析:没有签劳动合同的员工被用人单位辞退算违法。因为我国劳动合同法律规定了用人单位必须与员工订立书面劳动合同,在没有签订劳动合同的情况下,用人单位辞退员工构成违法辞退的情形,员工可以要求用人单位承担相应的责任。如果员工已经工作满一个月但不满一年的,员工可以请求用人单位支付11个月双倍工资。
法律依据:第十条 订立书面劳动合同
建立劳动关系,应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系,未同时订立书面劳动合同的,应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的,劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条 不订立书面劳动合同的法律责任
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的,应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的,自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。