存款人死后的存款应作以下处理：该存款人的合法继承人可以取得其存款的继承权，必须凭法院的判决书、裁定书、调解书或继承权证明书办理支取手续。继承权是指继承人依法取得被继承人遗产的权利。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第一千一百五十七条
夫妻一方死亡后另一方再婚的，有权处分所继承的财产，任何组织或者个人不得干涉。