当事人之间对轻微肇事逃逸已进行私了,如果存在拘留的情形,那就会拘留,私了的是民事赔偿,与行政处罚无关。根据相关法律规定,机动车驾驶人肇事逃逸的,如果不构成犯罪,对其处二百元以上二千元以下罚款,如果构成犯罪的,依法追究其刑事责任。
《中华人民共和国道路交通安全法》
第九十九条
有下列行为之一的,由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款:
(三)造成交通事故后逃逸,尚不构成犯罪的。
《中华人民共和国道路交通安全法》
第一百零一条
造成交通事故后逃逸的,由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证,且终生不得重新取得机动车驾驶证。
《中华人民共和国刑法》
第一百三十三条
违反交通运输管理法规,因而发生重大事故,致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的,处三年以下有期徒刑或者拘役;
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的,处三年以上七年以下有期徒刑;
因逃逸致人死亡的,处七年以上有期徒刑。