法律分析:当然可以要求单位进行赔偿。劳动者连续工作十年以上的,符合与用人单位签订无固定期限劳动合同的法律条件,此外自用工之日起一年用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的,视为与劳动者订立了无固定期限的劳动合同。人们到单位干活,记得要求对方签署一份劳动合同。在合同里面,规定了工资、工作内容等重要事项。现实中,有的人对合同重视程度不够,在单位干活,拿到工资就行,不理会是否签订了合同。这样其实对职工是不利的。
法律依据:《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的,应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的,自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。