公安行政处罚决定书是公安机关对违反治安管理行为人给予的一种处罚，其下发时间根据具体情况可分为当场交付和事后送达两种情况。具体分类和法律规定如下：
1. 当场交付
在某些情况下，公安机关可以在现场直接将行政处罚决定书交付给被处罚人。例如，在交通管理、治安管理等领域的执法过程中，如果被处罚人就在现场，公安机关可以在现场直接出具行政处罚决定书并交付给被处罚人。这种情况下，被处罚人需要在现场签名确认并领取决定书。
2. 事后送达
如果被处罚人不在现场或者无法当场交付行政处罚决定书，公安机关会在事后将决定书送达给被处罚人。送达方式可以是邮寄、公告等。被处罚人需要在收到决定书后一定时间内提出陈述和申辩，并在决定书送达后一定时间内履行处罚决定。如果被处罚人不服行政处罚决定，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
以上内容是根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律规定得出的结论。如果您对具体案件有疑问或者需要帮助，请咨询专业律师或者相关机构。