行政处罚申请诉讼以后强制执行的流程包括以下步骤：
1. 催告当事人履行义务：行政机关在申请人民法院强制执行前，应当催告当事人履行其义务。
2. 向人民法院提出申请：催告书送达十日后当事人仍未履行义务的，行政机关可以向有管辖权的人民法院申请强制执行。在申请时需要提供以下材料：
- 强制执行申请书；
- 行政决定书及作出决定的事实、理由和依据；
- 当事人的意见及行政机关催告情况；
- 申请强制执行标的情况；
- 法律、行政法规规定的其他材料。
3. 受理：人民法院接到行政机关的强制执行申请后，应当在五日内进行受理。如果行政机关对人民法院不予受理的裁定有异议，可以在十五日内向上一级人民法院申请复议。上一级人民法院应当自收到复议申请之日起十五日内作出是否受理的裁定。
4. 作出执行裁定：人民法院对行政机关的强制执行申请进行书面审查。如果材料齐全且行政决定具备法定执行效力，除《行政强制法》第五十八条规定的情形外，人民法院应当自受理之日起七日内作出执行裁定。如果存在《行政强制法》第五十八条规定的情形之一，人民法院在作出裁定前可以听取被执行人和行政机关的意见。人民法院应当自受理之日起三十日内作出是否执行的裁定。如果裁定不予执行，应当说明理由，并在五日内将不予执行的裁定送达行政机关。如果行政机关对人民法院不予执行的裁定有异议，可以自收到裁定之日起十五日内向上一级人民法院申请复议。上一级人民法院应当自收到复议申请之日起三十日内作出是否执行的裁定。