没签劳动合同补签的还能起诉。
补签劳动合同只要没有违反法律强制性规定，那么就是合法有效的。公司与劳动者补签订劳动合同，合同应载明劳动合同的期限自双方建立劳动关系之日开始。补签属于一种追认行为，可使双方未签订劳动合同前的劳动关系存续期间也同样受到劳动合同约定权利义务的规范。
劳动者不续签劳动合同办理流程：
1、单位需要提前一个月通知员工合同到期，确定员工是否续签合同；
2、确定员工不续签劳动合同，单位需要重新招人，安排员工工作上交接；
3、合同到期时，通知员工办理离职手续，结清工资。
综上所述，劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制。
【法律依据】：
《劳动合同法》第二十六条
下列劳动合同无效或者部分无效：
（一）以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
（二）用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的；
（三）违反法律、行政法规强制性规定的。
对劳动合同的无效或者部分无效有争议的，由劳动争议仲裁机构或者人民法院确认。