离婚时双方都不要孩子抚养权，法院会根据实际情况确定由有能力的一方抚养。父母一方可以申请变更抚养权，法院会支持合理的请求。协商不好孩子的抚养权会成为离婚的症结。
法律分析
一、离婚时双方都不要小孩抚养权怎么办
首先，父母有抚养子女的义务。
离婚父母都不要孩子，但是法律明确规定父母有抚养子女的义务，所以不管双方协商，还是向法院提起诉讼，必须要确定孩子的抚养人。
其次，法院会先行裁定由一方抚养。
在离婚诉讼期间，离婚父母都拒绝抚养子女，如果子女无法独立生活，那么必须确定一方进行抚养，所以，法院会先行裁定由一方抚养。
最后，法院会根据实际情况确定有能力的一方抚养。
法院审理离婚案件时，即使离婚父母都不要孩子，但法院会根据双方的实际情况确定由有能力条件的一方抚养。
具体而言，法院会根据以下原则处理：
1、两周岁以下的子女，一般随女方生活;
2、八周岁以上的未成年子女，会考虑该子女的意见;
3、有利于保护子女利益的前提下，法院会准予父母双方协议轮流抚养子女。
二、有抚养权能申请变更抚养权吗
依据我国相关司法解释的规定，抚养子女的一方不想继续抚养子女的，是可以与另一方协商变更抚养权的，协商处理不了的，可以向法院提起诉讼解决。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》
第五十六条具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;
(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力;
(四)有其他正当理由需要变更。
第五十七条父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
孩子是上天馈赠给父母的礼物。在我们印象中抚养权纠纷一般都是父母双方为争夺抚养权大打出手，却忽略了还有为不要抚养权对簿公堂的父母。但无论是协议离婚还是诉讼离婚，孩子的抚养权问题协商不好，婚都是离不了的。
结语
离婚时双方都不要孩子抚养权的情况下，法律明确规定父母有抚养子女的义务。即使双方协商无果或提起诉讼，法院会先行裁定由一方进行抚养。法院会根据实际情况确定有能力的一方抚养，考虑子女的年龄和意见，并保护子女的利益。如果抚养一方不愿继续抚养，可以与另一方协商变更抚养权，协商不成可向法院提起诉讼解决。无论是争夺抚养权还是不要抚养权，孩子的利益始终是最重要的。
法律依据
中华人民共和国民法典：第五章 收养 第二节 收养的效力 第一千一百一十三条 有本法第一编关于民事法律行为无效规定情形或者违反本编规定的收养行为无效。
无效的收养行为自始没有法律约束力。
中华人民共和国民法典：第五章 收养 第一节 收养关系的成立 第一千零九十六条 监护人送养孤儿的，应当征得有抚养义务的人同意。有抚养义务的人不同意送养、监护人不愿意继续履行监护职责的，应当依照本法第一编的规定另行确定监护人。
中华人民共和国民法典：第五章 收养 第一节 收养关系的成立 第一千零九十五条 未成年人的父母均不具备完全民事行为能力且可能严重危害该未成年人的，该未成年人的监护人可以将其送养。