（一）刑事诉讼法第61条采用列举的方式，规定对于有下列情形之一的现行犯或者重大嫌疑分子。公安机关可以先行拘留：
（1）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。
（2）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的。
（3）在身边或者住处发现有犯罪证据的。
（4）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的。
（5）有毁灭、伪造证据或者串供可能的。
（6）不讲真实姓名、住址，身份不明的。
（7）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
（二）除公安机关依法拥有决定拘留和执行拘留的权限以外，根据刑事诉讼法第132条的规定；人民检察院在直接受理的案件中，对于具有以下两种情形的犯罪嫌疑人、被告人也有权决定拘留：
（1）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（2）有毁灭、伪造证据或者串供可能的。人民检察院决定拘留后，由公安机关执行。
（一）拘留的决定
公安机关依法需要拘留犯罪嫌疑人的，由承办单位填写《呈请拘留报告书》，由县级以上公安机关负责人批准，签发《拘留证》，然后由提请批准拘留的单位负责执行。
人民检察院决定拘留的案件，应当由办案人员提出意见，部门负责人审核，检察长决定。决定拘留的案件，人民检察院应当将拘留的决定书送交公安机关，由公安机关负责执行。
（二）拘留的执行
公安机关执行拘留时，必须出示拘留证，并责令被拘留人在拘留证上签名、按指印。被拘留人如果抗拒拘留，执行人员有权使用强制方法，包括使用戒具。拘留后，除有碍侦查或者无法通知的情形以外，决定拘留的机关应当把拘留的原因和羁押的处所，在24小时以内，通知被拘留人的家属或者他的所在单位。
公安机关在异地执行拘留的时候，应当通知被拘留人所在地的公安机关，被拘留人所在地的公安机关应当予以配合。
（三）拘留的期限
依据我国《刑事诉讼法》第六十九条规定：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
根据以上规定，
一般而言，公安机关对涉嫌刑事拘留的人的拘留期限是14天，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子的最长拘留期限是37天。