可以的,办了离职手续就与原单位解除劳动合同关系了。只要新公司同意当天办理入职手续当然没有问题了。
法律依据:《中华人民共和国劳动合同法》 第九十一条 用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者,给其他用人单位造成损失的,应当承担连带赔偿责任。