不支付抚养费不能追究刑事责任。不支付抚养费涉及民事纠纷，不涉及刑事责任。拒不执行扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等相关判决或者裁定的，由人民法院依法强制执行。但拒不执行法院判决，裁定情节严重的，可以构成拒不执行判决，依法追究刑事责任。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。