一般情形，不支付抚养费并不需要承担刑事责任。如果是对于涉及抚养费的生效判决或者裁定，当事人有能力执行但是拒不执行的，则要承担刑事责任。根据《最高人民法院关于审理拒不执行判决、裁定刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条的规定，被执行人、协助执行义务人、担保人等负有执行义务的人对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，应当依照刑法第三百一十三条的规定，以拒不执行判决、裁定罪处罚。
法律依据:
《最高人民法院关于审理拒不执行判决、裁定刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条被执行人、协助执行义务人、担保人等负有执行义务的人对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，应当依照刑法第三百一十三条的规定，以拒不执行判决、裁定罪处罚。