法律不允许断绝父子关系。法律上没有关于如何断绝父子关系的规定。父母与子女的亲属关系是基于血缘形成的，血缘关系无法改变，因出生而产生，因死亡而消灭。除非是收养的父子关系等。
《民法典》第一千零六十七条父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
一、亲子关系证明在哪里开吗？
亲子关系证明是证明父子关系一种很重要的证明，在证明亲子关系时是必须要出示的。亲子关系，也就是我们一般所说的父子关系，其相关证明要到户籍公安机关办理。如果公安机关没有相关记录，可到村委或居委开证明，到公证处公证，如果还是证明不了，只能通过亲自坚定来证明亲子关系。有证据后可到指定地点带着相关证件开取证明。
二、亲属关系证明的有效期是多长时间吗？
以公证书上所载为准。如未说明，一般是长期有效的。
办理公证的程序
1、携带身份证等相关证件、材料，委托律师设计公证法律方案。
2、当事人认可律师设计的方案后，由律师联系公证。
3、在律师的带领下，前往公证处办理公证手续。（对于一些情况，公证处可能不给公证。此时，可以委托律师进行见证）
中华人民共和国公证法
第二条公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。
第三条公证机构办理公证，应当遵守法律，坚持客观、公正的原则。
第六条公证机构是依法设立，不以营利为目的，依法独立行使公证职能、承担民事责任的证明机构。
注意：
1、公证费用各地标准不一，须以当地公证处告知为准。
2、公证应委托律师办理，才能最大限度地维护你的合法权益。如擅自处理，后果自负。