天津区域牌照进市区的申请流程如下：
1、申请人需前往天津市小客车调控管理信息系统网站，点击“个人登录”，输入手机号码和验证码，并勾选“我完全同意《天津交警用户注册须知》”条款后，点击“确定”，登录系统。
2、在页面中输入车辆信息，并上传行驶证正面照片、车辆正面照片，点击并“确定”后进入“高峰预约在线申领页面”。
3.选择进中心城区日期、进中心城区时长，点击提交申请，即可完成申请。
区域号牌限行规定如下：
1、受限机动车在错峰限行时段，驶入错峰限行范围内道路，且其已行驶的路线上设有规范受限机动车在错峰限行时段、错峰限行范围内道路上通行行为的禁令标志的处100元罚款，记3分；
2、错峰限行区域内，按机动车号牌含临时号牌最后一位阿拉伯数字对应具体限行日期的原则，在工作日高峰时段禁止相应机动车辆通行。
外地车限行的处罚标准：
1、交警部门严格规定，对于违反限行规定的罚款100元记3分的处理；
2、对于确属忘记限行日，无意开车出门的车辆，在接受了一次处罚后，在3个小时内，可将车驶出限行区域、开到最近的停车场或返回出发地，而不用再次受罚；
3、但如果一天内连续违反限行，则将会被连续处罚。
综上所述，对于区域牌照的申请，车主可以直接在网上申请办理，然后按照系统提示一步步操作来完成申请步骤，按提示提交上传相关资料，提交申请后，只需要等待公安交通管理部门的申请审核就可以了。
【法律依据】：
《中华人民共和国道路交通安全法》第三十九条
公安机关交通管理部门根据道路和交通流量的具体情况，可以对机动车、非机动车、行人采取疏导、限制通行、禁止通行等措施。遇有大型群众性活动、大范围施工等情况，需要采取限制交通的措施，或者作出与公众的道路交通活动直接有关的决定，应当提前向社会公告。