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【含义】
百分数表示一个数是另一个数的百分之几,是一种特殊的分数。掌握百分数与标准量、比较量之间的关系。
【数量关系】
百分数=比较量÷标准量,标准量=比较量÷百分数。
【解题思路和方法】
基本类型:
(1)求一个数是另一个数的百分之几;
(2)已知一个数,求它的百分之几是多少;
(3)已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
例1:用去720千克,剩下80千克,用去的占720÷(720+80)=10%,剩下占80÷(720+80)=90%。
例2:男职工420人,女职工525人,男职工比女职工少(525-420)÷525=20%。
例3:女职工比男职工多(525-420)÷420=25%。
一、求一个数是另一个数的百分之几:一个数÷另一个数×100%。
例1:8÷10×100%=80%。
二、求一个数比另一个数多(少)百分之几:(较大数-较小数)÷单位“1”×100%。
例2:(5-4)÷4×100%=25%。
三、百分数应用题通用解题思路:
1、找出百分率和单位“1”;
2、单位“1”已知,用乘法计算;
例4:甲数是乙数的20%,乙数是25,甲数=25×20%=5。
3、单位“1”未知,用除法计算;
例5:甲数是乙数的20%,甲数是25,乙数=25÷20%=125。
4、乘法计算通用公式:单位“1”×百分率=对应的量;单位“1”×(1±百分率)=对应的量。
例6:甲数比乙数多20%,乙数是25,甲数=25×(1+20%)=30。
5、除法计算通用公式:对应的量÷百分率=单位“1”;对应的量÷(1±百分率)=单位“1”。
例7:甲数比乙数多20%,甲数是12,乙数=12÷(1+20%)=10。
求乙数是多少?
12÷(1±20%)=10(或15)
单位“1”未知:
实际解决问题时,多加少减,1 多的百分率,或1-少的百分率。
例8:
商品原价1000元,元旦促销降价10%,节后涨价20%。
分析:
第一步:找出百分率和单位“1”。第一次降价10%,单位“1”是原价1000元;第二次涨价20%,单位“1”是第一次降价后的价格。
第二步:判断“单位1”是否已知。降价10%的单位“1”已知,用乘法计算降价后的价格;涨价20%的单位“1”未知但可计算。
第三步:用乘法计算。
第一次降价10%后的售价:1000×(1-10%)=900元;
第二次涨价20%后的售价:900×(1+20%)=1080元。
元旦节日结束后售价1080元,元旦期间购买节约180元。
例9:
超市运来白糖和红糖,白糖占总量的35%,白糖比红糖少144千克。
分析:白糖占总量的35%,红糖占65%,白糖比红糖少总量的30%,即总量的30%是144千克。
解:144÷(1-35%-35%)=480千克,480×35%=168千克。
例10:
电脑打九折盈利450元,打八折亏损350元。
分析:打九折与打八折相差800元,即一折是800元,电脑标价8000元,进价6750元。
解(一):(450+350)÷(90%-80%)=8000元,8000×90%-450=6750元。
解(二):设进价为X元,(X+450)÷90%=(X-350)÷80%,解得X=6750。
1、配制浓度为35%的盐水3.6千克,需浓度44%和8%的盐水各多少千克?
分析:设需浓度44%的盐水x千克,浓度8%的盐水(3.6-x)千克,方程:0.44x+0.08(3.6-x)=0.35×3.6,解得x=2.7,3.6-2.7=0.9千克。
2、配制浓度为15%的糖水600克,需浓度24%和4%的糖水各多少克?
分析同例1。
解:设需24%的糖水xg,则需4%的糖水(600-x)g,由题意得:
24%x + 4%×(600-x) = 15%×600,
x = 330,600 - 330 = 270g。
或:需24%与4%糖水之比为11:9,600×11/(11+9) = 330g,600 - 330 = 270g。
答:需24%糖水330g,4%糖水270g。
3、加入220克水浓度减半,加入25克100%酒精浓度翻倍,问原酒精浓度?
分析:加入220克水浓度减半,原溶液200克。
解:200x + 25 = 2×(200 + 25)x,250x = 25,x = 10%。
答:原酒精浓度10%。