证明:1.两个同阶无穷小相加减后,结果的阶数大
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发布时间：2024-10-24 15:01
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时间：2024-11-10 04:38
设 lim a(x) = 0 与 lim b(x) = 0，x → 0。
设 LIM a(x)/b(x) = C，即 a() 与 b() 同阶。则：
LIM [a() + b()]/b() = LIM a()/b() + 1 = C + 1。
当 C = -1 时，LIM [a() + b()]/b() = 0，则 a() + b() 是比 b() 或 a() 高阶的无穷小。
当 C ≠ -1，有 LIM [a() + b()]/a() = 1 + C = C*，则 a() + b() 是与 a() 或 b() 同阶的无穷小。
不妨设 LIM a()/b() = 0，即 b() 是比 a() 低阶的无穷小，a() = o(b())。则有：
a() + b() = o(b()) + b()
LIM [a() + b()]/b() = LIM [o(b()) + b()]/b() = 0 + 1 = 1。
故 a() + b() 与 b() 是等价无穷小，阶数相等。相减的情况类似。
