...F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-19,则动点P的轨_百度...

发布网友 发布时间:2024-10-24 15:02

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热心网友 时间:2024-11-06 13:30

∵x22-y23=1,∴c=5.
设|PF1|+|PF2|=2a(常数a>0),2a>2c=2 5,
∴a>5,
设|PF1|=m,|PF2|=n,
由余弦定理有cos∠F1PF2
=m2+n2?|F1F2|22mn=(m+n)2?2mn?|F1F2|22mn=2a2?10mn-1
∵mn≤( m+n2)2=a2,
∴当且仅当m=n时,mn取得最大值a2.
此时cos∠F1PF2取得最小值 2a2?10mn-1,
由题意 2a2?10mn-1=-19,
解得a2=9,
∴b2=a2-c2=9-5=4
∴P点的轨迹方程为 x29+y24=1.
故答案为:轨迹方程为 x29+y24=1.

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