...x²-y²=1的焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2的_百度知...
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发布时间：2024-10-24 15:02
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时间：2024-11-06 03:35
∵动点p与双曲线x²-y²=1的焦点F1,F2的距离之和为定值
∴动点p的轨迹方程为椭圆,设x²/a²+y²/b²=1
c=√(1²+1²)=√2
∵cos角F1PF2的最小值为1/3,
∴P点在y轴上,
sinP=√[1-(1/3)²]=2√2/3
∴S△F1PF2=a²sinP/2=b*(2c)/2===>a²√2/3=b*√2===>a²=3b
又:a²=b²+c²===>3b=b²+2===>b²-3b+2=0===>b=2或1===>a²=6或3
∴动点p的轨迹方程为:x²/6+y²/4=1
或x²/3+y²=1
