求满足下列条件的函数f(x)的解析式(1)f(x)是一次函数,且f[f(x)]=...
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发布时间：2024-10-24 14:30
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时间：2024-10-26 17:54
1)令f(x)=ax+b,则f[f(x)]=a(ax+b)+b
(把里面的f(x)=ax+b看成是外面f的自变量代入),得a^2x+ab+b=4x+4,系数相等：a^2=4,ab+b=4,解得：a=2,b=4/3或a=-2,b=-4,f(x)=2x+3/4或f(x)=-2x-42）令f(x)=ax^2+bx+c,则f(x+4)+f(x-1)=a(x+4)^2+b(x+4)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=x^2-2x
（把x+4和x-1分别作为f(X)中新的自变量代入）,整理得：2ax^2+(6a+2b)x+(17a+3b+2c)=x^2-2x,系数相等：2a=1,6a+2b=-2,17a+3b+2c=0,解得：a=1/2,b=-5/2,c=-1/2,f(x)=1/2x^2-5/2x-1/2
