暑期困惑数学作业问题,麻烦高人指教11
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发布时间：2024-10-24 15:08
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时间：2024-10-28 07:48
暑期数学作业中遇到困惑？别担心，高人指点来解答！
首先，我们来解析一下题目中的等式：a*b=cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2=cos2x。这里涉及到三角函数的倍角公式，即cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β)。因此，等式右侧化简后为cos(3x/2+x/2)=cos2x，这正是等式左侧的a*b形式，从而证明了该等式成立。
接着，我们来解开第二部分：a+b=根号2+2cos2x=2cosx。这里，我们使用了三角恒等变换，将根号2简化为2倍角公式中的常数项，即根号2=2cos(π/4)。接着，我们合并2cos2x和2cos(π/4)为2倍角公式中的形式，即2cos2x+2cos(π/4)=2[cos2x+cos(π/4)]。这里，我们利用了cos(α)+cos(β)=2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)的公式，得到2[cos(2x+π/4)/2]，简化为2cosx。
再来看第三部分：f(x)=2cos^2x-1-4λcosx=2(cosx-λ)^2-1-2λ^2。首先，我们使用二倍角公式cos2x=2cos^2x-1将2cos^2x-1转换为cos2x，得到f(x)=cos2x-4λcosx。接着，我们使用完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，将cos2x-4λcosx转换为2(cosx-λ)^2-4λ^2。最后，我们合并-4λ^2-1项得到f(x)=2(cosx-λ)^2-1-2λ^2。
最后，当0=0时，我们找出cosx=1时的最小值。即当cosx=1时，f(x)取得最小值。若λ=5/8，则λ不成立，因此λ应为1/2。
