第4章一元一次方程复习资料教案

第4章一元一次方程复习（1）

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前不久我们刚刚学完了本册书中的第二章——“一元一次方程”。让我在这里作个小结吧！我们先来看本章知识框图：

一.等式和方程

1. 什么叫等式？

 2．等式的性质

  ①等式两边都        同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

 ②等式两边都        同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。

  3. 方程

                        叫方程。

（1）能够使                未知数的值，叫方程的解。

要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等。

（2）                的过程，叫解方程。

 必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别。方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。

二.一元一次方程的解法和应用

（1）一元一次方程：                                叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的最简形式                

（3）解一元一次方程的一般步骤。

为了检验解方程时的计算有没有错误，可以把求得的解代入原方程，看左、右两边的值是否相等，这叫验根，一元一次方程的验根过程可以不写出来。

举 例： （1）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（   ）

（A）            （B）

（C）          （D）

 （2）已知方程（a－1）x-1=0是关于x的一元一次方程，则a＝         

        （3）已知 x=-2是方程 mx-6=15+m的解，则 m= ______

练习：1.已知方程（n+1）x^|n|=1是关于x的一元一次方程，求n的值。

2.下列说法中，正确的是（    ）。

A .－3x＝0的解是x=－3     B .－ x+1=4的解为x＝－

C.　 －1＝ 的解是x=1; D.　x2－x－2＝0的解是x=2, x=－1

3.解下列一元一次方程

（1）                （2）1－2（2x+3）= －3（2x+1）

（3）        （4）

（5）                  （6） +x =

4.x等于什么数时，代数式 x＋5的值比 的值小2。

5.根据下列条件列出方程，并求出方程的解。

（1） 某数x的3倍减去9，等于某数的3分之1加上6；

（2） 已知代数式2［(x－1)+5］+x+1与代数式3［x－8(x－4)］+7的值互为相反数，求x的值。

三．用方程解决下列问题

知识点 ：用方程表达实际问题

正确列出方程的关键在于认真审题，弄清题意，把握题目中的重要信息，确定出全部的已知量与未知量，恰当的设未知数，找出问题中的等量关系，再用数学符号表示出这个相等关系

例1 （1）某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（　　　）

A．（x+1）·15%万元          B. 15%·x万元   

C.（1+15%）x万元           D.（1+15%）²  x万元

（2）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（    ）

A．44x－328=64             B．44x+64=328   

C．328+44x=64              D．328+64=44x

（3）.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为______              _ ,由此可列出方程_________________________.

第4章一元一次方程复习（2）

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1和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题)【只列方程】

1.姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。

2.建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水.水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？

3.小明出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？

2等积问题【只列方程】

1.直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。

2.用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？

3.将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。

3行程问题(航行问题、相遇问题、追及问题、) 【只列方程】

1.一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？

2.小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，

(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？

(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？

(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？

3.甲乙两人骑自行车,从相距60千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走15分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇？

4.敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?

4调配及配套问题【只列方程】

1.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？

2.某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

5销售盈亏问题【只列方程】

1.某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？

2.某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？

3.团体购买公园门票，票价如下：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
每人门票价分别是 65元 55元 45元
问题：今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？

6银行利率问题【只列方程】

小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法(1)一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年(2)接存一个三年期． 请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？

7数字问题【只列方程】

1.有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多54，则原两位数为多少？

2. 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少?

8余不足问题【只列方程】

1.用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？

2.毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？

3.有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？

9工程问题【只列方程】