等腰三角形的性质

发布网友 发布时间：2022-04-22 11:45

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热心网友 时间：2022-07-17 00:18

1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

扩展资料

判定的方式

定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：

在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。

有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

热心网友 时间：2022-07-17 01:36

1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

扩展资料：

证明

有关问题的证明

已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。

证明：AC=a-AB

根据余弦定理

BC2=AB2+BC2-2AB*BC*cosA

BC2=AB2+BC2-AB*BC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4

所以当AB=a/2时，BC=a/2最小

AC=a-a/2=a/2

这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短

AB=AC=BC=a/2

所以当周长最短时的三角形是正三角形。

热心网友 时间：2022-07-17 03:11

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)
7等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
8.等腰三角形的判定：
有两条边相等的三角形是等腰三角形
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）
等边三角形
等边三角形的定义：有三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
等边三角形的性质：
1）等边三角形的内角都相等，且为60度
2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
等边三角形的判定：（首先考虑判断三角形是等腰三角形）
（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形
（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
等边三角形的判定：
（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形
（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
（4）等边三角形是锐角三角形

参考资料：http://ke.baidu.com/view/3531.htm

热心网友 时间：2022-07-17 05:02

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等。
（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）
等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形
1.三角形的任何两边的和一定大于第三边
，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

热心网友 时间：2022-07-17 07:10

最佳答案定义：有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

热心网友 时间：2022-07-17 09:35

1.
等腰三角形两条边相等，所对应的两个角也相等。
2.
等腰三角形为锐角三角形，特殊条件下，三条边都相等的为等边三角形。
3.
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合。
4.
等腰三角形的两底角的平分线相等。
5.
等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
6.
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
7.
等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

8
.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等

边三角形有三条对称轴。

定义：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

热心网友 时间：2022-07-17 12:16

设等腰三角形腰长为x，底边为y
得x+x/2=15
x/2+y=18
X=10,Y=13
腰长为10，底长为13
或x+x/2=18
x/2+y=15
x=12
y=9
腰长为12，底边长为9
或13
由18厘米和15厘米可以知道底边比腰多了3
15+18=33为三角形的周长。
所以假设把另外两腰换成底边，周长为33+2*3=39
所以底边为39/3=13
或者底边比腰少了3，用（33-6）/3=9

热心网友 时间：2022-07-17 15:14

1.两个底角相等
　　
2.顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合
3.两底角的平分线相等
　　
4底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等
5一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
　　
6是轴对称图形

热心网友 时间：2022-07-17 18:29

等腰三角形:相等的2条边叫腰
另一边叫做底
两边所夹的角叫做( 顶角
),底边与腰的夹角叫做( 底角
)

等边三角形:三边都相等的3角形叫做等边三角形
也可以看成是( 底边
)和( 腰
)相等的等腰三角形

在直角三角形中,
如果一个锐角等于30°
那么他所对应的直角边等于斜边的( 一半 )

热心网友 时间：2022-07-17 22:00

1.等腰三角形是一个轴对称图形
2等腰三角形的两个底角相等
3等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合
4.等腰三角形的两条腰的长度完全相等
求采纳