高中数学1

发布网友 发布时间：2022-04-24 04:35

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热心网友 时间：2023-10-28 13:52

点P是曲线y=x²-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是：
解：直线y=x-2的斜率k=1.曲线y=x²-lnx的定义域为x>0.
令y′=2x-1/x=1，2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0，故有x=1，相应地，y=1.
即过曲线上(1，1)点的切线与直线平行，因此该点就是所要求的点P，其距离=│1-1-2│/√2
=2/√2=√2.故应选B.

参考资料：，

热心网友 时间：2023-10-28 13:52

点P是曲线y=x²-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是：
解：直线y=x-2的斜率k=1.曲线y=x²-lnx的定义域为x>0.
令y′=2x-1/x=1，2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0，故有x=1，相应地，y=1.
即过曲线上(1，1)点的切线与直线平行，因此该点就是所要求的点P，其距离=│1-1-2│/√2
=2/√2=√2.故应选B.

参考资料：，

热心网友 时间：2023-10-28 13:53

B
解：要求P点到直线之间最短，由于两平行线间距离最短，可知P点应在某条与已知直线平行的直线上，所以该直线的斜率为1，设该直线为y=x+b。又P点在曲线上，则P点应该在曲线的切线上，在P点的导数为1。
对曲线求导得，dy/dx=2x-1/x=1,求得x=1或-1/2.又x>0,所以x=1,由此可得P点坐标为(1,1)
由点到直线的距离可知d=|1-1-2|/根号(1^2+1^2)=根号2

热心网友 时间：2023-10-28 13:52

点P是曲线y=x²-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是：
解：直线y=x-2的斜率k=1.曲线y=x²-lnx的定义域为x>0.
令y′=2x-1/x=1，2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0，故有x=1，相应地，y=1.
即过曲线上(1，1)点的切线与直线平行，因此该点就是所要求的点P，其距离=│1-1-2│/√2
=2/√2=√2.故应选B.

参考资料：，

热心网友 时间：2023-10-28 13:53

B
解：要求P点到直线之间最短，由于两平行线间距离最短，可知P点应在某条与已知直线平行的直线上，所以该直线的斜率为1，设该直线为y=x+b。又P点在曲线上，则P点应该在曲线的切线上，在P点的导数为1。
对曲线求导得，dy/dx=2x-1/x=1,求得x=1或-1/2.又x>0,所以x=1,由此可得P点坐标为(1,1)
由点到直线的距离可知d=|1-1-2|/根号(1^2+1^2)=根号2

热心网友 时间：2023-10-28 13:53

B
解：要求P点到直线之间最短，由于两平行线间距离最短，可知P点应在某条与已知直线平行的直线上，所以该直线的斜率为1，设该直线为y=x+b。又P点在曲线上，则P点应该在曲线的切线上，在P点的导数为1。
对曲线求导得，dy/dx=2x-1/x=1,求得x=1或-1/2.又x>0,所以x=1,由此可得P点坐标为(1,1)
由点到直线的距离可知d=|1-1-2|/根号(1^2+1^2)=根号2

热心网友 时间：2023-11-19 14:50

点P是曲线y=x²-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是：
解：直线y=x-2的斜率k=1.曲线y=x²-lnx的定义域为x>0.
令y′=2x-1/x=1，2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0，故有x=1，相应地，y=1.
即过曲线上(1，1)点的切线与直线平行，因此该点就是所要求的点P，其距离=│1-1-2│/√2
=2/√2=√2.故应选B.

参考资料：，

热心网友 时间：2023-11-19 14:51

B
解：要求P点到直线之间最短，由于两平行线间距离最短，可知P点应在某条与已知直线平行的直线上，所以该直线的斜率为1，设该直线为y=x+b。又P点在曲线上，则P点应该在曲线的切线上，在P点的导数为1。
对曲线求导得，dy/dx=2x-1/x=1,求得x=1或-1/2.又x>0,所以x=1,由此可得P点坐标为(1,1)
由点到直线的距离可知d=|1-1-2|/根号(1^2+1^2)=根号2