如何证明一个函数是非线性函数??

发布网友 发布时间：2022-04-24 09:04

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热心网友 时间：2022-06-18 08:52

线性的定义：来自百度百科
线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。

那么要想证明一个函数是否是非线性，只需求其导数，看是否为常数，若为常数则线性，否则非线性。

对于y=(x+1)^2
y'=2x+2
显然导数不是一个常数，那么它是非线性的。

热心网友 时间：2022-06-18 08:52

如何证明一个函数是非线性函数？？
如果一个函数的一阶导数不是常数，
那么该函数就是一个非线性函数。
举例1：y(x)=(x+1)^2
y'(x)=2(x+1)，y'(x) 不是常数，
因此： y(x)=(x+1)^2 是非线性函数。
举例2：y=ax+b a,b 为常数；
y'=a (常数)，y=ax+b 为线性函数。

热心网友 时间：2022-06-18 08:53

利用导数的证明方式比较简便，但是只适用于方便求导的函数。
比较严密且有一般性的证明方式是，如果要证明该函数是线性函数，需要证明对于任意在定义域内的不相等的x1，和x2，有(y(x1)-y(x2))/(x1-x2)是定值。
反之，如果该比值不是定值，那么就是非线性函数。
欢迎追问~

热心网友 时间：2022-06-18 08:53

证明因变量的变化量与自变量的变化量的比△y/△x为一常数。即为线性函数

热心网友 时间：2022-06-18 08:54

求出来的导数不是常数