请简要分析一下什么是裂项相消法求和以及如何运用
发布网友
发布时间：2022-04-24 09:11
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热心网友
时间：2022-06-18 10:24
裂项相消法就是把一项化作至少两项，使得能够相互抵消，变为简单的几项。
例如：1/(1*2)
+1/(2*3)
+1/(3*4)
+...
+
1/n(n+1)
=
1
-
1/2
+1/2
-1/3
+1/3
-1/4
+...+
1/n
-1/(n+1)
=
1-
1/(n+1)
=
n/(n+1)
热心网友
时间：2022-06-18 10:24
举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和sn。
其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。因此sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即sn=1/2-1/(n+1)。
这就是所谓的裂项相消法，此外还有很多例子，比如分母是连续奇数或连续偶数相乘，或者是阶乘，分子是个常数（往往是1）的，都可以采用裂项相消法求解sn。裂项相消法能达到化繁为简的效果。求sn前先观察通项公式，如果符合这样特点的就可以用裂项相消法了。
